Fibonacci dizisi: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at

[kontrol edilmemiş revizyon]

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

GörselVikimetin

Satır içi

Sayfanın 10.05, 10 Ekim 2015 tarihindeki hâli

kenar uzunlukları ardışık Fibonacci sayıları olan kareler

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:

F_{n}=F(n)={\begin{cases}0&{\mbox{ }}n=0;\\1&{\mbox{ }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{ }}n>1.\\\end{cases}}={\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}}{\sqrt {5}}}={\frac {\varphi ^{n}-\left(\varphi -{\sqrt {5}}\right)^{n}}{\sqrt {5}}}

Bu da bir Fibonacci dizisidir:4, 4, 8, 12, 20, 32, 52, … Çünkü Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir.

Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve altın oran denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır.

Ayrıca bakınız

Leonardo Fibonacci

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

@@ 13. satır: / 13. satır: @@
 Bu da bir Fibonacci dizisidir:4, 4, 8, 12, 20, 32, 52, … Çünkü Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir.
-Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve [[altın oran]] denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında nadir görülen bir sayıdır.
+Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve [[altın oran]] denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır.
-Ali KOCAER'in fibonacci dizisiyle ilgili çalışması(anlaşılır dilde)
-Fibonacci dizisi meşhurdur. Bu dizinin özelliği, dizideki sayıların her birinin kendinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.
-Fibonacci dizisi: 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…
-x fibonacci dizisinin y.(y’ninci) pozitif elemanıdır.
-Dizinin birinci elemanı sıfır için.
-y=1 x=0
-Dizinin ikinci elemanı için
-y=2 x=1
-Dizinin üçüncü elemanı için²
-y=3 x=1
-Dizinin dördüncü elamanı için
-y=4 x=2
-y² ile x arasındaki bağlantıya baktığımız zaman ondördüncü sayıya kadar y²>x tir. on dördüncü sayıdan itibaren x>y² dir. Bu fibonacci dizisinin bir özelliğidir. Daha iyi anlamanız için teker teker göstereceğim.
-y=1,y²=1,x=0, y²>x
-y=2,y²=4,x=1, y²>x
-y=3,y²=9,x=1, y²>x
-y=4,y²=16,x=2, y²>x
-y=5,y²=25,x=3, y²>x
-y=6,y²=36,x=5, y²>x
-y=7,y²=49,x=8, y²>x
-y=8,y²=64,x=13, y²>x
-y=9,y²=81,x=21, y²>x
-y=10,y²=100,x=34, y²>x
-y=11,y²=121,x=55, y²>x
-y=12,y²=144,x=89, y²>x
-y=13,y²=169,x=144, y²>x
-y=14,y²=196,x=223,x> y² 14. sayıdan itibaren x> y² dir. Ve bu fibonacci sayısının bir özelliğidir.
-y=15,y²=225,x=377, x> y²
-y=16,y²=256,x=610, x> y²
-y=17,y²=289,x=987, x> y²
-Ayrıca ondördüncü sayıdan itibaren  x-y² büyür. bu da fibonacci dizisinin bir özelliğidir.
-Ali KOCAER'in fibonacci dizisiyle ilgili çalışması(olduğu gibi)
-Fibonacci dizisi: 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…
-FİBONACCİ DİZİSİNİN BİR ÖZELLİĞİ(POZİTİF)
-x fibonacci dizisinin y.(y’ninci) pozitif elemanıdır.
-Fibonacci dizisinde
--11.(11’inci) pozitif sayı dahil olmak üzere 11.(11’inci) pozitif sayıya kadar y²>x dir.
--12.(12’nci) pozitif sayıda y²=x dir.
--12.(12’nci) pozitif sayıdan itibaren sonra x>y² dir.
--12.(12.nci) pozitif sayıdan itibaren x-y² sürekli büyür.
-FİBONACCİ DİZİSİNİN BİR ÖZELLİĞİ
-x fibonacci dizisinin y.(y’ninci) elemanıdır.
-Fibonacci dizisinde
--13. (13’üncü) sayı dahil olmak üzere 13.(13’üncü) sayıya kadar y²>x dir.
--14.(14’üncü) sayıdan itibaren x>y² dir.
--14.(14’üncü) sayıdan itibaren x-y² sürekli büyür.
-FİBONACCİ DİZİSİNİN BİR ÖZELLİĞİ(POZİTİF)
-x fibonacci dizisinin y.(y’ninci) pozitif elemanıdır.
-Fibonacci dizisinde
--20. (20’inci) pozitif sayı dahil olmak üzere 20.(20’nci) pozitif sayıya kadar y³>x dir.
--21.(21’inci) pozitif sayıdan itibaren sonra x> y³ tür.
--21.(21’inci) pozitif sayıdan itibaren x- y³ sürekli büyür.
-FİBONACCİ DİZİSİNİN BİR ÖZELLİĞİ
-x fibonacci dizisinin y.(y’ninci) elemanıdır.
-Fibonacci dizisinde
--21. (21’inci) sayı dahil olmak üzere 21.(21’inci) sayıya kadar y³>x dir.
--22.(22’nci) sayıdan itibaren x>y³ tür.
--22.(22’nci) sayıdan itibaren x- y³ sürekli büyür.
-FİBONACCİ DİZİSİNİN BİR ÖZELLİĞİ(POZİTİF)
-x fibonacci dizisinin y.(y’ninci) pozitif elemanıdır.
-Fibonacci dizisinde
--29. (29’uncu) pozitif sayı dahil olmak üzere 29.(29’uncu) pozitif sayıya kadar y4>x dir.
--30.(30’uncu) pozitif sayıdan itibaren sonra x> y4 tür.
--30.(30’uncu) pozitif sayıdan itibaren x- y4sürekli büyür.
-FİBONACCİ DİZİSİNİN BİR ÖZELLİĞİ
-x fibonacci dizisinin y.(y’ninci) elemanıdır.
-Fibonacci dizisinde
--31. (31’inci) sayı dahil olmak üzere 31.(31’inci) sayıya kadar y4>x dir.
--32.(32’nci) sayıdan itibaren x> y4 tür.
--32.(32’nci) sayıdan itibaren x- y4 sürekli büyür.
 == Ayrıca bakınız ==