Çarpma: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
Stultiwikia (mesaj | katkılar) Şablon yardımcısı kullanılarak {{Uzman}} etiketi ekleniyor |
Abuk SABUK (mesaj | katkılar) →Yutan Eleman: ifade düzen |
||
41. satır: | 41. satır: | ||
=== Yutan Eleman === |
=== Yutan Eleman === |
||
Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı [[yutan eleman]]dır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir: |
|||
Türkçede sıfır sayısı [[yutan eleman]] olarak adlandırılır. Bunun nedeni sıfırın herhangi bir sayıyla çarpıldığında yine sıfır vermesidir. Ancak, böyle tanımlanan yutan eleman, yalnızca tam/kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle, Türkçede kullanılan bu terim sıfır elemanla örtüşür ve gereksizdir. |
|||
* ax0 = 0xa = 0 |
|||
Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle [[sıfır eleman]]la örtüşür. |
|||
[[Kategori:Dört işlem]] |
[[Kategori:Dört işlem]] |
Sayfanın 14.30, 3 Ağustos 2015 tarihindeki hâli
Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için alakalı konuda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. |
Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematisel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".
Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.
Sayılarda çarpmanın özellikleri
Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir.
Kapalılık özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
Birleşme özelliği
Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yan yana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez, yani herhangi x, y, z tam/kesirli sayıları için:
(x · y)z = x(y · z).
Etkisiz eleman
1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
x · 1 = x
Ters elemanlar
Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır
Her x için, x · 1/x = 1.
Değişme özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
x · y = y · x
Dağılma özelliği
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
x(y + z) = xy + xz
Yutan Eleman
Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:
- ax0 = 0xa = 0
Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.