Öklid uzaklığı

Öklid uzaklığı iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır.

n boyutlu Öklid uzayında $P=(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,$ ve $Q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,$ noktaları arasındaki Öklid uzaklığı şu şekilde tanımlanır:

${\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.$

Örnekler

Tek boyutta uzaklık

Tek boyutta yer alan, $P=(p_{x})\,$ ve $Q=(q_{x})\,$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

${\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}}}=|p_{x}-q_{x}|$

Bu aynı zamanda gündelik hayatta kullandığımız uzunluk kavramının karşılığıdır.

İki boyutta uzaklık

İki boyutlu bir düzlemde yer alan, $P=(p_{x},p_{y})\,$ ve $Q=(q_{x},q_{y})\,$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

${\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}}}$

Üç boyutta uzaklık

Üç boyutlu uzayda yer alan, $P=(p_{x},p_{y},p_{z})\,$ ve $Q=(q_{x},q_{y},q_{z})\,$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

${\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}+(p_{z}-q_{z})^{2}}}.$

Kaynaklar

• U.S. National Institute of Standards and Technology (ingilizce)