Parabol

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Parabol üzerinde alınan herhangi bir noktanın(P1, P2, P3) doğrultmana(L) ve odak noktasına(F) olan uzaklıkları eşittir.

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax2+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.

Terimler[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
  • F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
  • Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
  • Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir.
  • Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

Denklemler[değiştir | kaynağı değiştir]

y=x2 parabolü

Kartezyen koordinat sisteminde bir parabolün denklemi:

y=ax^2+bx+c şeklindedir.

Burada a, parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur. c değeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktası[değiştir | kaynağı değiştir]

Tepe noktasının koordinatları T(r,k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundan türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

r=\frac{-b} {2a},
k=f(r)=\frac {4ac-b^2}{4a} bulunur. Ve denklem,
y=f(x)=a(x-r)^2+k şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons'ta
Parabol ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunmaktadır.