Parabol

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Parabol üzerinde alınan herhangi bir noktanın(P1, P2, P3) doğrultmana(L) ve odak noktasına(F) olan uzaklıkları eşittir.

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax2+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.

Terimler[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
  • F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
  • Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
  • Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve "p" ile gösterilir.
  • Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

Denklemler[değiştir | kaynağı değiştir]

y=x2 parabolü

Kartezyen koordinat sisteminde bir parabolün denklemi:

y=ax^2+bx+c şeklindedir.

Burada a, parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur. c değeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktası[değiştir | kaynağı değiştir]

Tepe noktasının koordinatları "T"(r,k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundan türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

r=\frac{-b} {2a},
k=f(r)=\frac {4ac-b^2}{4a} bulunur. Ve denklem,
y=f(x)=a(x-r)^2+k şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]