Metrik uzay

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X,d) metrik uzay,boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir. d(x,y);∀ x,y∈X için tanımlanmış aşağıdaki üç özelliğe sahip,tek değerli gerçel bir fonksiyondur.

  M1- d(x,y)=0 ⟺ x=y
   M2- d(x,y)= d(y,x)            (|x-y|=|y-x|)
   M3- d(x,y)≤ d(x,z)+d(z,y)     (|x-y|≤|x-z|+|z-y|)
  

Bu üç özelliğe sahip ise d'ye X üzerinde bir metrik denir. Eğer d,X üzerinde bir metrik ise (X,d) ikilisine bir metrik uzay, d(x,y) reel sayısına da x ile y arasındaki uzaklık denir.

M1 ve M3 şartlarından 0=d(x,x)≤ d(x,y)+d(y,x)= 2d(x,y) olduğundan ∀ x,y∈X için d(x,y)≥0 dır.Yani; d,negatif olmayan bir fonksiyondur.