Galois teorisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Galois teorisi, n elemanın ornatlamasından doğan An alterne grubu, n > 4 olduğu zaman bir alt grup kabul etmeyen teorem.

Bu teori, Fransız matematikçi Evariste Galois tarafından bulunmuştur, cebirsel denklemlerin teorisinde geçer.

Günümüzde Galois teorisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu denklemin katsayılarını içine alan sayı sistemine denklemin tüm köklerini teker teker katarak sistemi büyüttüğümüzü düşünelim. Öte yandan tüm kökleri kendi arasında dönüştüren permütasyon grubu ve onun bazı kökleri sabit bırakan alt gruplarını düşünelim. Galois bu iki dünya arasında köprü kurar ve bir taraftaki kök bulma problemini, öbür tarafta bir grubun yapısını inceleme problemine dönüştürür. Görür ki, eğer bu tarafta kök bulunabiliyor ise öbür tarafta da grubun özel bir yapısı olması gerekir. Oysa bu özel yapının, derecesi dörtten büyük denklemelere karşılık gelen gruplarda, her zaman olmadığını tespit eder.

Sonuç olarak insanlığın iki bin yıldır aradığı kökler, basit cebirsel yöntemlerle bulunamaz. İşte Galois teorisinin basit bir özeti.