Fresnel denklemleri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Bu kısım ışığın değişmez düzlemsel arayüzeylerdeki yansımaları ve kırınımlarını tanımlayan Fresnel denklemleri hakkındadır.Işığın bir açıklık boyunca kırınımları için Fresnell kırınımlarına bakınız.İnce lensler ve ayna teknolojileri için Fresnel lens lerine bakınız.

Kısmi göderim ve yüksek kırıcı dizin ortamından alçal dizin ortamına hareket eden dalganın yansıma genliği

.

Fresnel denklemleri (ya daFresnel koşulları), Augustin-Jean Fresnel /frɛˈnɛl/ tarafından ortaya çıkarıldı,Işığın orta opti ortamların ayrı kırıcı dizinlerde hareket ederken ki hareketini tanımlar. Işığın yansımasının denklemi Fresnel denklemi olarak bilinir.

GENEL AÇIKLAMA[değiştir | kaynağı değiştir]

Işık verilen bir kırınım dizini ortamından kırınım dizinin2 olan ikinci bir ortama hareket ettiğinde,ışığın kırınımı ve kırınımı olabilir. Fresnel denklemleri ışığın ne oranda yansıdığını ve ne oranda kırıldığını tanımlar.Onlar ayrıca yansıyan ışığın dalga evrelerini tanımlar. Denklemler arayüzün düz,düzlemsel,homojen ve ışığın düzlem dalgası olduğunu varsayar.

TANIMLAR VE KUVVET DENKLEMLERİ[değiştir | kaynağı değiştir]

Fresnel denklemlerinde ulanılan değişkenler.

Sağdaki diagramda, gelen ışığı demet IO kırınım dizinlerinin arasındaki arayüze çarpar. n1 and n2 at point O.Işık demeti parçası OR ışını olarak yansıtılır ve OT olarak kırılır. Bu gelen ışığındaki açılar arayüzeylerin yüzey normallerini oluşturmak için yansır ve kırılırlar. yansımai, θr ve kırılmaθt. Bu açılar arasındaki ilişki yansıma yasasıyla verilir ;

\theta_\mathrm{i} = \theta_\mathrm{r}
Ve
Snell yasası;
\frac{\sin\theta_\mathrm{i}}{\sin\theta_\mathrm{t}} = \frac{n_2}{n_1}

Bu gelen ışığın fraksiyonu arayüzden yansıyan R (yansıyan) ve transmittans tarafından kırılan T.Ortamın manyetik olmadığı varsayılıyor.

R ve  T  hesaplamaları  özel ışık demetinin dalgalarının kutuplaşmasına bağlıdır.
  1. Bu gelen ışık onun kırınım demetlerini ,yansıyanı ve geleni içeren düzleme dik olan elektrik alanıyla kutuplaşır.örneğin; yukardaki diagramdaki düzlem. Işık kutuplaşmış denir .
#Gelen ışık yukarıda tanımlanan düzleme paralel olan elektrik alanla kutuplaşır.Bu tür ışıklar p kutuplaşması olarak tanımlanır.

s-kutuplaşması [yansıması]]

R_\mathrm{s} = 
\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}-n_2\cos\theta_{\mathrm{t}}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}+n_2\cos\theta_{\mathrm{t}}}\right|^2
=\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}}\right|^2,

“p”-kutuplaşması olurken;

R_\mathrm{p} =
\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{t}}-n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{t}}+n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}\right|^2
=\left|\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}-n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}+n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}\right|^2.

Her denklemin ikinci hali Snell yasası ve trigonometrik özelliklerin kullanılarak ve e θtyı eleyerek birinciden türetilebilir. Enerji korunumunun sonucu olarak transmistans katsayısı şöyle verilir ;

T_s = 1-R_s\,\!
Ve
T_p = 1-R_p\,\!

Bu ilişkiler yalnızca kuvvet katsayıları için geçerlidir,Genlik katsayıları yukarıda belirtildiği gibidir. Eğer gelen ışık kutuplaşmamışsa(p ve s kutuplaşmaları eşitse) yansıma katsaysı ;

R = \frac{R_s+R_p}{2}\,\!

Yaygın camlar için yansıma katsayısı For θi = 0 yaklaşık 4%. Bir pencereden yansıma ön tarftan olduğu kadar arka taraftandır da ve bu tür ışıklar iki kenar arasında birçok kere ileri ve geri yapar.Bu durum için birleştirilmiş katsayısı 2R/(1 + R), karışma(dalga yayılması ) önemsenmediğinde (bakınız aşağı). Burda yapılan tarışma , vakum geçirgenliği elektromanyetik geçirgenliğin μ0 materyalin manyetik olmadığı belirtilen iki ortamda eşit olduğu varsayılmasıdır. Bu yaklaşık olarak tüm yalıtkan maddeler için geçerlidir fakat bazı çeşitleri için geçerli değildir.Fresnel denklemleri daha karışıktır. Fresnel reflection.svg Kutuplaşmanın önemsenemeyebileceği bilgisayar grafikleri gibi düşük hassasiyetteki uygulamalar için Schlick's tahminleri kullanılabilir.

Özel açılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Şablon:Başlıca Belirli verilen bir açıda n1 and n2 R”değeri p sıfıra gider ve p- gelen polarize ışın bütünüyle kırılır. Bu açı Brewster's açısı olarak bilinir ve değeri hava ya da vakum ortamında olan bir cam için yaklaşık olarak olarak 56° dir.Bu cümle cam ve hava ortamında olan materyallerde olduğu gibi,yalnızca gelen kırınımlar iki materyal de gerçek sayı olduğu zaman doğrudur.Işığı absorbe eden metal ve yarı iletken maddeler için n karmaşık, ve and Rp genellikle sıfıra gitmez. Yoğun ortamdan daha az yoğun bir ortama geçerken one (örneğin, n1 > n2), yukarı geliş açısı , bütün ışığın yansıtıldığı ve Rs = Rp = 1 kritik açı olarak bilinir. Bu fenomen toplam iç yansıma olarak bilinir.Kritikaçı hava ortamındaki camlar için yaklaşık olarak 41° dir.

Genlik denklemleri=[değiştir | kaynağı değiştir]

Dalgaların karmaşık değerli elektrik alanına karşılık gelen katsayı denklemleri de Fresnel denklemleri olarak adlandırlır.Bunlar kullanılan biçimciliğe ve işaret anlaşmasına bağlı olan birçok farklı forma sahiptir .Katsayıların genliği daha düşük durumlar için genellikle r ve t ile temsil edilir. [[File::Amptitude Ratios air to glass.JPG|thumb|right|havadan cama genlik oranı]]

camdan havaya genlik oranı

Burda kullanılan kurallar[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu işlemde r katsayısı yansıyan dalganın karmaşık sayı olan elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. t' katsayısı iletilen dalganın elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. Işık yukarıda tanımladığı gibi s vep kutuplaşmalarına ayrılır.(sağdaki figurde, s kutuplaşması "\bot" ile belirtimiştir ve p "\parallel"ile belirtilmiştir.)

s-kutuplaşması için, bir pozitif r ya da  t gelen ya da yansıyan ve iletilen dalganın elektrik alanlarının paralel olduğu anlamına gelirken ,negatif  r ya da  t  paralel olmadığı anlamına gelir. F p-kutuplaşması için, bir pozitif  r or t dalganın manyetik alanlarının   paralel olduğu anlamına gelirken,negatif paralel olmadıpı anlamına gelir. Ayrıca İki ortamin manyetik geçirgenliğinin  µ  boş alanın geçirgenliğine  µ0 eşit oduğunu varsayar.

Formüller[değiştir | kaynağı değiştir]

Yukarıda ki kuralları kullanrak,

r_s = \frac{n_1 \cos \theta_\text{i} - n_2 \cos \theta_\text{t}}{n_1 \cos \theta_\text{i} + n_2 \cos \theta_\text{t}}
t_s = \frac{2 n_1 \cos \theta_\text{i}}{n_1 \cos \theta_\text{i} + n_2 \cos \theta_\text{t}}
r_p = \frac{n_2 \cos \theta_\text{i} - n_1 \cos \theta_\text{t}}{n_1 \cos \theta_\text{t} + n_2 \cos \theta_\text{i}}
t_p = \frac{2 n_1\cos \theta_\text{i}}{n_1 \cos \theta_\text{t} + n_2 \cos \theta_\text{i}}

Şunun farkına varın;t_s = 1 + r_s but t_p \neq 1 + r_p.[1]

Yansıma genliği yansıma R ile ilişkilidir çünkü gelen ve yansıyan dalgalar aynı ortamda yayılır ve yüzeyin normaliyle aynı açıyı yaparlar.:R=\left| r \right|^2.

iletme T genellikle |t|2’ye eşit değildir çünkü ışık iki ortamda farklı yön ve farklı kızlarda hareket eder.iletme t ile ilişkilidir.

T=\frac{n_2 \cos \theta_\text{t}}{n_1 \cos \theta_\text{i}} \left| t \right|^2.
n faktörü 2/n1 yoğunlukların ( parlaklıkla çok yakından ilişkili )  oranından kaynaklanır.cos θt/cos θi faktörü  ışın demetlerininmalanındaki değişimi temsil eder. Kırınım dizinin oranları açısından;
\rho = n_2/n_1,

Ve ışık demetinin ara yüzünde olan m oranından,

T = \rho m t^2.

ÇOK KATLI YÜZEYLER=[değiştir | kaynağı değiştir]

Işık bir ya da daha fazla paralel yüzeyler arasında yansıma yaptığı zaman ,çokkatlı ışık demetleri genellikle birbiriyle karışır ( dalga yayılımı) ve net iletim ve bu ışığın dalga boyuna bağlı olan yansıma genliği ile sonuçlanır.ancak girişim yalnızca yüzeyler ışığın sırdan beyaz ışık için birkaç mikrometre olan ve bir lazer için çok daha fazla büyük oalbilen tutunum uzunluğundan küçük ya da kıyaslanabilir olduğunda görülebilir.

Yansımalar arasındaki girişimin bir örneği sabun kabarcığında görlen renkli pırıltılar ya da sudaki ince yağ zarlarıdır. Fabry–Pérot interferometre lerini içeren uygulamalar; yansıma olmayan kat ve optic filtreler. Bu etkilerin bir sayısal analizi Fresnel denklemlerine dayanır fakat girişim hesaplarına ek hesaplamalarda yapılır.

Transfer matrix methodu ya da tekrarlamalı Rouard methodu çoklu yüzey problemlerini çözmek için kullanılabilir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Hecht (2003), p. 116, eq.(4.49)-(4.50).

Destek bilgi[değiştir | kaynağı değiştir]

  • The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.
  • Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
  • Light and Matter: Electromagnetism, Optics, Spectroscopy and Lasers, Y.B. Band, John Wiley & Sons, 2010, ISBN 978-0-471-89931-0
  • The Light Fantastic – Introduction to Classic and Quantum Optics, I.R. Kenyon, Oxford University Press, 2008, ISBN 978-0-19-856646-5
  • Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
  • McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3

Harici linkler[değiştir | kaynağı değiştir]