Fibonacci dizisi

kenar uzunlukları ardışık Fibonacci sayıları olan kareler

bir Fibonacci spirali ardışık Fibonacci karelerinin dairesel karşı köşe bağlantılarının çizimiyle oluşturulabilir; bunun için kullanılan kare boyutları 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ve 34. bkz Altın oran.

Fibonacci dizisi sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. şeklinde devam eder. Bu sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar ve her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:

$F_n = F(n)= \begin{cases} 0 & \mbox{ } n = 0; \\ 1 & \mbox{ } n = 1; \\ F(n-1)+F(n-2) & \mbox{ } n > 1. \\ \end{cases}=\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}}=\frac{\varphi^n-\left(\varphi-\sqrt{5}\right)^n}{\sqrt{5}}$

Bu da bir Fibonacci dizisidir:4, 7, 11, 18, 29, 47, … Çünkü Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir.