Pascal üçgeni

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Git ve: kullan, ara
Üslup Bu maddedeki üslubun, ansiklopedik bir yazıdan beklenen resmî ve ciddi üsluba uygun olmadığı düşünülmektedir.
Konuyla ilgili tartışma için maddenin tartışma sayfasına lütfen bakınız.
Maddeyi geliştirerek ya da konuyla ilgili tartışmaya katılarak Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.
Bu maddedeki veya bölümdeki bilgilerin eksik ve/veya yetersiz olduğu yönünde kuşkular bulunmaktadır.
Konuyla ilgili tartışma için maddenin tartışma sayfasına bakabilirsiniz.
Maddeyi geliştirerek ya da konuyla ilgili tartışmaya katılarak Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.
→ Başlığın diğer anlamları için Pascal sayfasına bakınız.
n  
0 1
1 1  1
2 1  2  1
3 1  3  3  1
4 1  4  6  4  1
5 1  5 10 10  5  1
6 1  6 15 20 15  6  1
7 1 7 21 35 35 21  7  1
8 1 8 28 56 70 56 28  8  1
↓  

Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulur. (Bazı kaynaklara göre eski Çinliler de üçgeni tanımışlar; bazıları da Pascal üçgeni diye aslında bir Hayyam üçgeninden bahsetmişlerdir.)

Olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kâğıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.

Formül
{n \choose k} = \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} = \frac n 1 \cdot \frac{n-1}{2}\cdot\ldots\cdot \frac{n-k+1}{k}, n, k\in\N_0 olmak üzere
Örneğin
{5 \choose 3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5\cdot 4\cdot 3!}{2!\cdot 3!} = \frac{5\cdot 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10
"http://tr.wikipedia.org/wiki/Pascal_%C3%BC%C3%A7geni" adresinden alındı.