Bell serisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi.

Verilen aritmetik fonksiyon f ve bir asal p, ile formel kuvvet serisi f_p(x), Bell serisi f modül p olarak adlandırılır:

f_p(x)=\sum_{n=0}^\infty f(p^n)x^n.

iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu f ve g,dir ama sadece ve sadece f=g ise; bütün p asalları için

f_p(x)=g_p(x)

iki seri çarpımı ( çarpım teoremidir.) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon f ve g,h=f*g yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için p için,:

h_p(x)=f_p(x) g_p(x).\,

Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur .

Eğer f 'tamamen çarpımsal ise;

f_p(x)=\frac{1}{1-f(p)x}.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların,bir tablo halinde ifadesi:

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3