Kuvvet fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte ve istatistikte kuvvet fonksiyonu, değişken bir sayının sabit bir kuvvete yükseltilmesidir ve şu forma sahip bir transandantal fonksiyondur:f\colon x \mapsto c x^r \;  c,r \in \mathbb{R} burada c ve r, sabit reel sayılar ve x, bir değişkendir. Bir kuvvet fonksiyonunun tanım kümesi, bazen tüm reel sayılar olabilir. Fakat problemleri basitleştirmek için genellikle x \ge 0 kullanılır. Kuvvet fonksiyonları, tek ve çift fonksiyonların eş kuvvetlerine göre adlandırılır.

Kuvvet fonksiyonunun tersi alındığında, değişken tabanda değil de üste geçtiği için bu fonksiyona üstel fonksiyon denir.

Bir kuvvet fonksiyonunun Taylor serisi, genellikle bir kuvvet serisidir. İyi bilinen aritmetik fonksiyonların Bell serisinde kuvvet fonksiyonu açığa çıkar.

 f(x)=x^k\; gibi bir kuvvet fonksiyonun fraksiyonel türevi şöyledir:
 f'(x)=\dfrac{d}{dx}f(x)=k x^{k-1}\;.

İstatistikteki kullanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

İstatistikte kuvvet fonksiyonları kuvvet yasasının özel bir durumu olarak ta ortaya çıkabilir. Ayrıca beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, x değişkeni ve (1-x) yansımasının bir kuvvet fonksiyonudur.

Kuvvet dönüşümü, kuvvet fonksiyonları kullanılarak bir kademeli saklama dönüşüm verisini oluşturmak için uygulanan fonksiyonlar ailesinin formudur.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]