İşaret fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Gerçel sayılar kümesi tanımlı işaret fonksiyonu

İşaret fonksiyonu, tanımlanan değerin işaretine göre, -1, 0 ve +1 sonuçlarını veren bir fonksiyondur. Tanımlanacak değer 0'dan küçükse: -1, 0'a eşitse: 0 ve 0'dan büyükse: +1 sonucunu verir.

Fonksiyon sgn[f(x)] şeklinde özel olarak tanımlanmıştır.

Matematikte, işaret fonksiyonu (öteki adıyla signum fonksiyonu) gerçel sayının işaretini bulmamızı sağlar. İşaret fonksiyonu genel olarak sgn olarak tanımlanır ve:

 \sgn x = \left\{ \begin{matrix} 
-1 & : &  x < 0 \\
0 & : &  x = 0 \\
1 & : &  x > 0 \end{matrix} \right.


Her gerçel sayı mutlak değeri ve signum değeri çarpımı olarak yazılabilir:

 x = ( \sgn x ).|x| \qquad \qquad

Aynı zamanda x'in 0'a eşit olmadığı durumlarda (x=0 için, tanımsızdır) şu bağıntıyı da sağlar:

 \sgn x = {x \over |x|} \qquad \qquad

İşaret fonksiyonu, mutlak değer fonksiyonunun türevidir. (mutlak değerin x=0 değerinde türevsizliğine dikkat ediniz):

 {d |x| \over dx} =  {x \over |x|}.

Bkz.[değiştir | kaynağı değiştir]