İşaret (matematik) sayfasının kaynağını görüntüle

{{İçin|"… işareti" sembol adları|matematik sembolleri}}
[[Dosya:PlusMinus.svg|küçükresim|sağ|upright=0.68|Bir sayının işaretini göstermek için [[artı ve eksi işaretleri|artı ve eksi sembolleri]] kullanılır.]]
[[Matematik]]te '''işaret''' kavramı, sıfırdan farklı her bir [[reel sayı]]nın pozitif veya negatif olduğunu belirtir. Her ne kadar bazen [[işaretli sıfır]] kullanılsa bile, [[0 (sayı)|sıfır]]ın kendisi işaretsizdir. Matematik ve [[fizik]]te kullanılan [[reel sayı]]ların [[toplamaya göre ters]]ini ([[−1]] ile [[çarpma]]) ifade etmek için '''işaret değiştirme''' işlemi yapılır.

== Bir sayının işareti ==
Eğer bir [[reel sayı]] sıfırdan [[Eşitsizlikler|büyük]] ise '''pozitif''', sıfırdan [[Eşitsizlikler|küçük]] ise '''negatif''' olarak adlandırılır. Pozitif veya negatif olma özelliği, sayının '''işareti''' olarak adlandırılır. Her ne kadar [[argüman]]da işaret bulunsa bile, işaretler [[karmaşık sayı]]larda tanımlı değildir.

[[Aritmetik]] ve diğer yerlerde kullanılan çoğu [[Sayısal sistem|sayısal gösterim]]de bir sayının işaretini belirtmek için, sayının önüne [[artı ve eksi işaretleri|artı işareti veya eksi işareti]] konulur. Örneğin +3, 3'ün pozitif olduğunu; -3 ise 3'ün negatif olduğunu ifade eder. Eğer sayıda artı veya eksi işareti bulunmuyorsa, bu sayı pozitiftir. Eksi işareti daha çok [[çıkarma]]yı ifade eder. 
[[Cebir]]de artı işareti, çoğunlukla [[toplamaya göre ters]] (bazen negasyon olarak adlandırılır) işlemini ifade eder. Pozitif bir sayının toplamaya göre tersi, negatif sayıyı; negatif bir sayının toplamaya göre tersi de pozitif sayıyı verir. Örneğin −(−3)&nbsp;=&nbsp;+3'dür.

[[Mutlak değer]] fonksiyonu kullanılarak sıfırdan farklı herhangi bir sayı, pozitif yapılabilir. Örneğin hem -3 hem de 3 sayılarının mutlak değeri 3'dür. Sembolik olarak şöyle yazılır: |−3|&nbsp;=&nbsp;3 ve |3|&nbsp;=&nbsp;3.

=== Sıfırın işareti ===
[[0 (sayı)|0]] sayısı, ne pozitif ne de negatiftir. Bu yüzden işaretsizdir. Aritmetikte kullanılan +0 ve −0'nın her ikisi de, toplamaya göre tersi kendisi olan 0 ifade eder.

[[Bilişim]]deki [[işaretli sayı temsili|işaretli sayı temsilleri]] gibi bazı uygulamalarda, [[işaretli sıfır]] kullanılır. Burada pozitif sıfır ile negatif sıfır farklı sayıları ifade eder.

[[Kalkülüs]] ve [[matematiksel analiz]]de [[tek taraflı limit]]leri hesaplamak için +0 ve −0 kullanılır. Bu gösterim, bir fonksiyonun giriş değişkeninin sırasıyla pozitiften veya negatiften 0'a yaklaşmasının belirtir. Bu yaklaşımın aynı olması gerekmez.

==={{Çengel|negatif olmayan ve pozitif olmayan}} İşaretlerin terminolojisi ===
<!-- Yukarıdaki anchor'a birkaç madde yönlendirildi -->
Sıfır, ne pozitif ne de negatif olmadığından dolayı (çoğu ülkelerde), bilinmeyen bir sayının işaretinin belirtmek için aşağıdaki [[terminoloji]]ler kullanılır:
* Eğer sayı sıfırdan büyük ise, '''pozitiftir'''.
* Eğer sayı sıfırdan küçük ise, '''negatiftir'''.
* Eğer sayı sıfıra büyük eşit ise, '''negatif değildir'''.
* Eğer sayı sıfıra küçük eşit ise, '''pozitif değildir'''.
Negatif olmayan bir sayı, ya pozitiftir ya da sıfırdır. Benzer şekilde pozitif olmayan bir sayı, ya negatiftir ya da sıfırdır. Örneğin; bir reel sayının mutlak değeri, hiçbir zaman negatif değildir. Fakat pozitif olması da gerekmez.

Aynı terminoloji bazen reel ya da tam sayılı [[fonksiyon]]lar için de kullanılır. Örneğin; eğer bir fonksiyonun tüm değerleri pozitif ise, "fonksiyon pozitiftir"; tüm değerleri negatif ise, "fonksiyon negatiftir" denir.

== İşaret fonksiyonu ==
[[Dosya:Signum function.svg|küçükresim|upright=0.91|''y''&nbsp;=&nbsp;sgn(''x'') işaret fonksiyonu]]
{{Ana|İşaret fonksiyonu}}
'''İşaret fonksiyonu''' veya '''signum fonksiyonu''', bazen bir sayının işaretini çıkartmak <!-- Çıkarma ile karıştırmayın --> için kullanılır. Bu fonksiyon genellikle şöyle tanımlanır:
:<math> \sgn(x) = \begin{cases}
-1 & \text{if } x < 0, \\
~~\, 0 & \text{if } x = 0, \\
~~\, 1 & \text{if } x > 0. \end{cases}</math>
Eğer ''x'' pozitif ise, sgn(''x''), 1; ''x'' negatif ise, sgn(''x''), −1'dir. Sıfır olmayan ''x'' değerleri için, bu fonksiyon şu formülle gösterilir:
:<math> \sgn(x) = \frac{x}{|x|}</math>
burada |''x''|, ''x'' in [[mutlak değer]]idir.

== İşaretin anlamı ==
=== Açının işareti ===
[[Dosya:Angles on the unit circle.svg|sağ|küçükresim|[[Birim çember]]deki açılar [[Kartezyen koordinat sistemi|x eksenine]] göre ölçülür. Açı eğer [[saat yönü]]nde ise, negatif; saat yönünün tersinde ise, pozitiftir.]]
Özellikle yönlü [[açı]] veya bir açının [[rotasyon|dönüşünün]] ölçüsünü belirtmek için çoğunlukla bir işaret kullanılır. Çoğunlukla açı [[saat yönü]]nde olduğunda işaret kullanılır. Her ne kadar farklı kullanımlar olsa bile [[matematik]]te genellikle saat yönündeki açılar negatif, saat yönünün tersindeki açılar pozitif olarak kabul edilir.

Bir açının yönünü üç boyutlu olarak belirlemek için, [[sabit bir eksen etrafında dönüş]] yaptığı varsayılarak, açı işaretlenir. Özellikle, yönlü eksen etrafında [[sağ el kuralı|sağ el]] dönüşü, pozitif olarak hesaplanırken, sol el dönüşü negatif olarak hesaplanır.

=== Değişimin işareti ===

''x'' miktarı zamanla değiştiğinde, ''x'' değerindeki [[Sonlu fark|değişim]], genellikle şu denklemle ifade edilir.

:<math>\Delta x = x_\text{son} - x_\text{ilk}. \,</math>

Bu dönüşümde, ''x'' miktarındaki artmaya "pozitif değişim", ''x'' miktarındaki azalmaya "negatif değişim" denir. [[Kalkülüs]]te aynı dönüşüm [[türev]]i ifade etmek için kullanılır. Sonuç olarak herhangi bir [[monotonik fonksiyon|artan fonksiyonu]] pozitif türevli iken, azalan fonksiyon negatif türevlidir.

=== Yönün işareti ===
[[Analitik geometri]] ve [[fizik]]te, genellikle kartezyen yönünü pozitif veya negatif olarak belirlemektir. Örneğin, [[sayı doğrusu]]nda, pozitif sayılar sağa, negatif sayılar ise sola yazılır:
[[Dosya:Number-line.svg|orta|600px]]
[[Doğrusal hareket]], [[yerdeğişimi]] veya [[hız]]dan sağ, genellikle pozitif, sol da negatif olarak düşünülür.

[[Kartezyen koordinat sistemi]]nde sağ taraf, genellikle pozitif ''x'' yönü; üst taraf genellikle, pozitif ''y'' yönüdür. Eğer bir yerdeğişimi veya hız vektörünün bileşenleri ayrı ise, yatay bileşenin sağa doğru hareket eden kısım pozitif, sola doğru hareket eden kısmı negatiftir. Düşey bileşenin yukarı doğru hareket eden kısmı pozitif, aşağı doğru hareket eden kısmı negatiftir.

=== Bilişimde işaretlilik ===
{{Ana|İşaretlilik}}
<div class="thumb tright"><div style="width:20em;">
{|style="width:100%; margin:0;" cellspacing="0"
|align="center" style="background-color:#ddeeff;"| [[yüksek öncelikli bit]] ||align="center" colspan="9"|
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''127'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''126'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''2'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''1'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''0'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;1'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;2'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;127'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;128'''
|}
{{caption|Bir tam sayının işaretini ifade etmek için çoğu bilgisayarlarda [[ikinin tümleyeni]] kullanılır.}}
</div></div>
[[Bilişim]]de [[tam sayı]] değeri, bilgisayarın bir işaretin iz sayısını tutmasına bağlı olarak ya işaretli ya da işaretsiz olabilir. Bir tam sayı değişkeni yalnızca negatif olmayan değerlerle kısıtlandırılarak, bir sayının değerini tutmak için bir [[bit]] daha kullanılabilir. Çünkü bilgisayarla yapılır tam sayı aritmetik yönteminde, bir işaretli tam sayı değişkeninin işareti, genellikle tek bağımlı bit olarak tutulmaz. Bunun için, [[ikinin tümleyeni]] veya diğer bazı [[işaretli sayı temsili]] kullanılarak tutulur.

[[Kategori:Temel cebir]]
[[Kategori:Sayılar]]
[[Kategori:Matematik terimleri]]