Runge-Kutta Yöntemleri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900'lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matemetikçiler tarafından geliştirilmiştir.

  • 4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi:

"RK4" veya "Runge-Kutta yöntemi" olarak adlandırılan Runge-Kutta yöntemleri ailesinin bu üyesi sıkça kullanılır.

Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlangıç değer problemini ele alalım.

ve bu problem için RK4 yöntemi aşağıdaki denklemlerle verilir.

Burada

Böylece bir sonraki değeri o anki değerine aralığının büyüklüğüyle tahmini eğimin çarpımının eklenmesiyle elde edilir. Bu eğim, eğimlerin ağırlıklı ortalamasıdır:

  • k1 aralığın başlangıcındaki eğimdir.
  • k2 aralığın orta noktasındaki eğimdir. Bu k2 eğimi, Euler Yöntemi kullanılarak y'nin tn+h/2 noktasındaki değerinden elde edilir.
  • k3 yine orta noktadaki eğimdir. Ama bu sefer y değeri k2 eğiminden elde edilir.
  • k4 aralığın sonundaki eğimdir ve y değeri k3 eğimi kullanılar bulunur.