Açısal frekans

Açısal frekans periyodik harekette birim zaman içinde kaç radyan olduğunun ölçüsüdür.

Radyan

Bir çemberin yarıçapı ile çevresi arasındaki ilişki

$C=2\cdot \pi \cdot r$

denklemiyle verilir.

$C$ Çember çevre uzunluğu

$r$ Çember yarıçap uzunluğu

$\pi \approx 3.141592$

Bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya radyan denilir.Radyan rd kısaltmasıyla gösterilir. Periyodik harekette, çemberin bir periyodu birim zaman cinsinden T ise, her radyanın süresi (T / 2π) dir. Her periyotta 2π radyan olduğundan, saniyedeki radyan sayısı saniyedeki periyot sayısının 2π mislidir.

Radyan derece ilişkisi

Çember çevresi 360 derece veya 400 gradlık açıya sahiptir. Çevre aynı zamanda 2π adet radyana eşit olduğuna göre, radyan ile derece arasında sabit bir oran olmalıdır. Bir oranın derece cinsinden değeri,

${\mbox{ rd}}={\frac {180}{\pi }}\approx 57.295780$

(Noktadan sonra gelen basamaklarda ondalık kesir kullanılaıştır.Bu açının derece dakika saniye cinsinden karşılığı 57°17′45″dır.)

Frekans

Frekans periodik harekette birim zaman içindeki periyot sayısıdır. Şayet periyodik harekette her periodun süresi T ile veriliyorsa;

$f={\frac {1}{T}}$

Açısal frekans ise, birim zamandaki radyan sayısıdır. (Gerçi derece veya grad da açı birimleridir. Ancak, açısal frekans denilince, aksi belirtilmedikçe, birim zaman içindeki radyan sayısı söz konusudur.) Açısal frekans ω simgesiyle gösterilir.

$\omega =2\cdot \pi \cdot f={\frac {2\cdot \pi }{T}}$

Denklemlerde açısal frekans şu şekilde gösterilir:

$y(t)=\sin(\omega \cdot t)$

Örnek

Periyodu 1 mikrosaniye (1μs) olan bir periyodik hareketin frekansı;

Μikro öneki ve μ simgesi milyonda bir anlamına geldiğine göre μs bir saniyenin milyonda biri anlamına gelir.

$T=1\mu s={\frac {1}{10^{6}}}=10^{-6}{\mbox{ s}}$

$\omega ={\frac {2\cdot \pi }{10^{-6}}}=2\cdot \pi \cdot 10^{6}{\mbox{ rd/s}}$

Şayet bu hareket sinüzoidal bir hareket ise;

$y(t)=\sin(2\cdot \pi \cdot 10^{6}\cdot t)$

Fizikte açısal frekans

Fizikte açısal frekans çok yaygın olarak kullanılır.Benzer denklemlerle ifade edilen mekanikteki kütle-yay ve elektromanyetikteki kapasitans-indüktans problemlerinde açısal frekans şu şekilde yer alır:

• Yay kütle probleminde;

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Burada,

$k$ yay sabiti

$m$ kütledir.

• İndütans kapasitans probleminde;

$\omega ={\sqrt {1 \over LC}}$

Burada da

$L$ indüktans

$C$ kapasitanstır.

Ayrıca bakınız

• Periyodik Fonksiyon
• Trigonometri