Altın üçgen
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Golden_triangle.svg/220px-Golden_triangle.svg.png)
Altın üçgen, eş kenarlarının diğer kenara oranı φ'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgen.
Altın üçgenlere dodekahedronlarda, ikozahedronlarda ve ayrıca pentegramlarda rastlanabilir.
Üçgenin tepe açısı
İç açılar toplamı 180° olacağından, taban açıları eşit ve 72°'dir.[1] Altın üçgen bir ongende, birbirine takip eden iki köşeyi merkeze birleştirerek de oluşturulabilir. Çünkü bu durumda ongenin 180x(10-2)/10=144 derecelik iç açısı, merkeze çizilen doğruyla ikiye bölünecek ve 144/2=72'lik taban açılarına sahip altın üçgen oluşacaktır.[1]
Altın üçgen, iç açıları 2:2:1 ile orantılı tek üçgendir.[2]
Logaritmik spiral[değiştir | kaynağı değiştir]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Golden_triangle_and_Fibonacci_spiral.svg/220px-Golden_triangle_and_Fibonacci_spiral.svg.png)
Altın üçgenle logaritmik spiral elde edilebilir. Taban açılarının açıortayları çizilirse, oluşacak kesişim noktasıyla beraber, yeni bir altın üçgen oluşur.[3] Bu adım sonsuz defa tekrarlanırsa sonsuz sayıda altın üçgen ortaya çıkar. Bu üçgenlerin köşelerinden geçecek şekilde bir logaritmik spiral çizilebilir. Spiral, Rene Descartes tarafından adlandırıldığı şekliyle, eşaçılı spiral olarak da bilinir.[4]
Sanatta altın üçgen[değiştir | kaynağı değiştir]
Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa adlı kitabında Mona Lisa'da altın üçgenlerin görülebileceğini belirtmiştir.[5]
Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]
Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]
- Altın üçgen maddesi 3 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Wolfram MathWorld (İngilizce)
Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]
- ^ a b Elam, Kimberly (2001). Geometry of Design. New York: Princeton Architectural Press. ISBN 1-568-98249-6.
- ^ Tilings Encyclopedia. 1970. 24 Mayıs 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Eylül 2011. Yazar
|ad1=
eksik|soyadı1=
(yardım) - ^ Huntley, H.E. (1970). The Divine Proportion: A Study In Mathematical Beauty. New York: Dover Publications Inc. ISBN 0-486-22254-3. 26 Eylül 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Eylül 2011.
- ^ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5. 22 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Eylül 2011.
- ^ Atalay, Bulent (2004). Matematik ve Mona Lisa: Leonardo da Vinci’nin Sanatı ve Bilimi. İstanbul: Albatros Kitap. ISBN 9759067064. 14 Şubat 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Eylül 2011.