Weierstrass M testi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte Weierstrass M testi, terimleri kendi başına gerçel veya karmaşık değerli fonksiyon olan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemeye yarayan bir yöntemdir.

Bir A kümesi üzerinde, \{f_n\} gerçel veya karmaşık değerli bir fonksiyonlar dizisi olsun. Her n1 ve x in A için

|f_n(x)|\leq M_n

şeitsizliğini sağlayan M_n pozitif katsayıları olsun. Ayrıca,

\sum_{n=1}^{\infty} M_n

serisi yakınsak olsun. O zaman

\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)

serisi A kümesi üzerinde düzgün yakınsaktır.

Weierstrass M testinin daha genel bir versiyonu ise \{f_n\} fonksiyonlarının hedef kümesinin Banach uzayı olduğu durumdur. Bu durumda,

|f_n|\leq M_n

ifadesi

||f_n||\leq M_n

haline gelir. Burada ||\cdot|| ise Banach uzayındaki normdur. Bu testin Banach uzayındaki bir kullanım örneği için Fréchet türevine bakınız.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Rudin, Walter (January 1991), Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054236-8 
  • Rudin, Walter (May 1986), Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054234-1 
  • Whittaker ve Watson (1927). A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı. Cambridge University Press, sf. 49.