Weierstrass M testi

Matematikte Weierstrass M testi, terimleri kendi başına gerçel veya karmaşık değerli fonksiyon olan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemeye yarayan bir yöntemdir.

Bir $A$ kümesi üzerinde, $\{f_n\}$ gerçel veya karmaşık değerli bir fonksiyonlar dizisi olsun. Her $n$≥$1$ ve $x$ in $A$ için

$|f_n(x)|\leq M_n$

şeitsizliğini sağlayan $M_n$ pozitif katsayıları olsun. Ayrıca,

$\sum_{n=1}^{\infty} M_n$

serisi yakınsak olsun. O zaman

$\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)$

serisi $A$ kümesi üzerinde düzgün yakınsaktır.

Weierstrass M testinin daha genel bir versiyonu ise $\{f_n\}$ fonksiyonlarının hedef kümesinin Banach uzayı olduğu durumdur. Bu durumda,

$|f_n|\leq M_n$

ifadesi

$||f_n||\leq M_n$

haline gelir. Burada $||\cdot||$ ise Banach uzayındaki normdur. Bu testin Banach uzayındaki bir kullanım örneği için Fréchet türevine bakınız.

Kaynakça

• Rudin, Walter (January 1991), Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054236-8 
• Rudin, Walter (May 1986), Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054234-1 
• Whittaker ve Watson (1927). A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı. Cambridge University Press, sf. 49.