Koşullu olasılık

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/4 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/3 olarak değişir. Ama herhangibiri değil de birincisi (yaşça büyük olan) kız olduğu biliniyorsa olasılık 1/2 olur. Yani bu iki durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olmasına koşullu olarak hesaplanmıştır.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Olasılık kuramında, A olayının, bir diğer B olayına koşullu olasılığı (veya B biliniyorken A'nın olasılığı), P(A | B) olarak tanımlanır;

P(A \mid B) \ = \ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

Aynı kavramı ifade etmek için PB(A) hali de kullanılabilir. Bu tanımda P(A \cap B) veya P(A,B), A ile B olaylarının ortak olasılıklarını, yani her ikisinin de gerçekleşme olasılığını ifade eder.

Bağımsız olaylar[değiştir | kaynağı değiştir]

A ve B olayları birbirlerinden bağımsız olduklarında, birinin gerçekleştiğini bilmek doğal olarak diğerinın olasılık hesabına etki etmez. Bu durumda ortak olasılıkları basit bir çarpım halini alır:

P(A \cap B) \ = \ P(A) P(B)

dolayısıyla:

P(A \mid B) \ = \ P(A)

ve

 P(B \mid A) \ = \ P(B)

Birbirini dışlayan olaylar[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu durumda, her iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı sıfırlanır. Yani

P(A) \ \ne \ 0 \wedge P(B) \ \ne \ 0 \Rightarrow P(A \cap B) \ = \ 0

Dolayısıyla:

P(A\mid B) = 0

ve

P(B\mid A) = 0

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]