Kiriş (geometri)

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Geometride kiriş, bir çemberde, iki uç noktası da çemberin üstünde bulunan doğru parçası. Sekant, sekant doğrusu veya kesen, bir kirişin doğruya uzatılmış halidir. Diğer bir ifadesiyle, kiriş bir kesenin çember içinde kalan kısmıdır. Kiriş daha genel anlamıyla, herhangi bir eğrinin iki noktasını birleştiren doğru parçasıdır. Çemberin merkezinden geçen kiriş, aynı zamanda çemberdeki en uzun kiriş, o çemberin çapıdır.

Kırmızı çizgi BX bir kiriştir.
(AB çemberin çapı)

Çember kirişleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir çemberin kirişleri şu özellikleri gösterir:

  1. Uzunluğu eşit kirişlerin çemberin merkezine olan uzaklıkları eşittir.
  2. Kirişlere ait orta dikmeler çemberin merkezinden geçer.
  3. Eğer AB ve CD gibi iki kiriş bir P noktasında kesişiyorsa, bu durumda AP·PB = CP·PD (nokta kuvveti teoremi) eşitliği sağlanır.

Bir kiriş ile arkasında kalan yayıarasındaki alan daire parçası adını alır.

Trigonometride kirişler[değiştir | kaynağı değiştir]

TrigonometricChord.svg

Kirişler trigonometrinin ilk gelişim döneminde sıkça kullanılmıştı. Hiparkos tarafından hazırlanmış olan tarihte bilinen ilk trigonometrik tablo, her 7,5 derece için kiriş fonksiyonun değerini listelemekteydi. İskenderiyeli Batlamyus yazdığı astronomi kitabında, 0,5 ile 180 derece arasında her yarım derece için değerleri vererek daha gelişmiş bir kirişler tablosu oluşturmuştu.

Kiriş fonksiyonu solda verilen şekildeki gibi tanımlanır. Bir açıya ait kiriş, birim çemberde, bu açının çember üzerindeki iki noktası arasındaki uzunluktur. Eğer bu noktalardan biri (1,0), diğeri de (cos \theta, sin \theta) şeklinde seçilirse, kiriş fonksiyonu ile modern sinüs fonksiyonu arasında ilişki yazılabilir. Bu durumda Pisagor teoremi kullanılarak kiriş uzunluğu şöyle hesaplanır:

 \mathrm{crd}\ \theta = \sqrt{(1-\cos \theta)^2+\sin^2 \theta} = \sqrt{2-2\cos \theta} = 2 \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} = 2 \sin \frac{\theta}{2}.

Son adımda ise yarım açı formülü kullanılır. Modern trigonometri sinüs fonksiyonuna dayandığı gibi eski dönem trigonometri kiriş fonksiyonu üzerine kuruludur. Kiriş fonksiyonu bilinen birçok modern eşitliğin eşdeğerini sağlar:

Eşitlik Sinüs fonk. Kiriş fonk.
Pisagor \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \, \mathrm{crd}^2 \theta + \mathrm{crd}^2 (180^\circ - \theta) = 4 \,
Yarım açı \sin\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} \, \mathrm{crd}\ \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{2-\mathrm{crd}(180^\circ - \theta)} \,

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]