Chebyshev eşitsizliği

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bu eşitsizliği basitçe ifade edecek olursak ax+by+cz büyük eşittir 1/3 (a+b+c)(x+y+z) . Bununla ilgili 1987 Dünya Olimpiyatları Shortlist sorularından Yunanistan'ın önerdiği bir örnek çözülebilir.

Chebyshev'in toplam eşitsizliği, Rus matematikçi Pafnuty Lvovich Chebyshev tarafından bulunmuştur.

$a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n$

ve

$b_1 \geq b_2 \geq \cdots \geq b_n,$

olmak koşuluyla,

${1\over n} \sum_{k=1}^n a_kb_k \geq \left({1\over n}\sum_{k=1}^n a_k\right)\left({1\over n}\sum_{k=1}^n b_k\right)$

olduğunu iddia eder.

Benzer biçimde,

$a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n$

ve

$b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_n,$

olması durumunda eşitsizlik şöyle yazılır:

${1\over n} \sum_{k=1}^n a_kb_k \leq \left({1\over n}\sum_{k=1}^n a_k\right)\left({1\over n}\sum_{k=1}^n b_k\right).$

Bu madde, Vikipedi standartlarına uygun değildir ve bu nedenle düzenlenmesi gerekmektedir.
Maddeyi Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyip, geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.
Bu madde Kasım 2007 tarihinden beri, düzenleme isteğiyle etiketlidir.