Ağırlık merkezi

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Git ve: kullan, ara
O , dikdörtgenin ağırlık merkezi.

Bir cismin moleküllerine etki eden yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasına ağırlık merkezi denir. Fizikte ve mühendislik hesaplarında işlemlerin basitleştirilmesi için yaygın olarak kullanılır.

[değiştir] Ağırlık Merkezinin Bulunması

Homojen yapılı ve simetrik cisimlerde ağırlık merkezi simetri eksenlerinin kesişme noktasındadır. Basit geometrik şekillerin veya basit geometrik şekillere bölünebilen cisimlerin ağırlık merkezleri çizim yolu ile kolaylıkla bulunabilir.

Yandaki şekilde , bir dirkdörtgenin ağırlık merkezinin , birbirine dik iki kenarın ortalarını birleştirmek sureti ile çizilen doğruların kesişme noktalarının verdiği O noktası olduğu gösterilmiştir. Bu nokta aynı zamanda dikdörtgenin köşegenlerinin de kesişim noktasıdır.

[değiştir] Ağırlık Merkezinin Çizim Yoluyla Bulunması

İki dikdörn oluşan bir cismin ağırlık merkezi.

üzertgendeindaktır. Ancak tam yeri bellie olacu cismin ağırlık merkezi CD doğrusu üzerinde olacaktır.

  1. Şekil 4'te görül# Cisim şekil 2'de görüldüğü biçimde CD doğrular iki dikdörtgene ayrılır ve oluşan iki yeni dikdörgenen biçimde, AB ve kesiştirilir, kesişme noktası olan O noktası cismin ağırlık merkezidir.

[değiştir] Ağırlık Merkezinin Hesap Yoluyla Bulunması

Herhangi n sayıda parçadan oluşan homojen düzlemsel bir cismin, seçilen bir eksen takımına göre ağırlık merkezi yeri olan (Xo,Yo) noktası aşağıdaki bağıntılar yardımıyla hesaplanabilir. Burada ; Fi parça alanı , xi parçanın x koordinatı , yi parçanın y koordinatıdır.

Ağırlık merkezinin hesabı

X_10 = \sum_{i=1}^n\frac{F_i\cdot x_i}{\sum F}, Y_o = \sum_{i=1}^n\frac{F_i\cdot y_i}{\sum F}

Burada ayrica,

S_x = \sum_{i=1}^n {F_i\cdot x_i} , S_y = \sum_{i=1}^n {F_i\cdot y_i}

ya da integral biçimleriyle,

S_x = \int_F y\cdot dF, S_y = \int_F x\cdot dF

büyüklükleri statik momentler olarak tanımlanır, statik momentin birimi cm3'dür . Görüleceği üzere ağırlık merkezi koordinatları, ilgili eksen için statik momentin alana bölümüdür.

Ağırlık merkezinin hesabının daha genel hali aşağıdaki biçimdedir. Karmaşık geometrik şekillerin ağırlık merkezleri bu integraller yardımıyla hesaplanır.

X_o = \frac{1}{F} \int_F y\cdot dF , Y_o = \frac{1}{F} \int_F x\cdot dF

"http://tr.wikipedia.org/wiki/A%C4%9F%C4%B1rl%C4%B1k_merkezi" adresinden alındı.