Çift ve tek sayılar

Bu maddedeki bazı bilgilerin kaynağı belirtilmemiştir. Ayrıntılar için maddenin tartışma sayfasına bakabilirsiniz. Maddeye uygun biçimde kaynaklar ekleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.

Parite, matematikte herhangi bir tamsayının çift ya da tek olması durumudur. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler.

▪ Çift sayılar kümesi = 2 x Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}.

▪ Tek sayılar kümesi = 2 x Z + 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.

• 0 sayısı çifttir:

▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tamsayısı yoktur.

▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.

Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri

Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

• Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;

▪ 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır.

• İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0 çift sayıdır.

▪ 1 tek sayıdır.

Uyarı

...,2n-2,2n,2n+2,2n+4... sayıları ardışık çift sayılardır Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.

Tüm asal sayılar tek sayılardır. 2 sayısı istisnadır.

Çift ve tek sayıların aritmetiği

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.

Toplama ve çıkarma

• çift ± çift = çift Örnek: 2+6=8
• çift ± tek = tek Örnek: 3+8=11
• tek ± tek = çift Örnek: 9+7=16

Çarpma

• çift x çift = çift
• çift x tek = çift
• tek x tek = tek

Bölme

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir. Parite yalnızca tamsayılar için geçerli olduğundan sonucu tamsayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:

• Örnek: 3 / 2 = 1,5

Bölümü tamsayı olan (kalansız bölünen) bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:

• çift / tek = çift (Örnek: 30/3=10)
• tek / tek = tek (Örnek: 45/5=9)

Matematikte denklik (parite)

Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur: bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir.

Ayrıca bkn.

• Parite (matematik)

Kaynak

Wikipedia'da (İngilizce) çift ve tek sayılar