Çift ve tek sayılar

Bu madde (veya bölüm) Parite (matematik) maddesine (veya bölümüne) çok benzemektedir ve bu iki maddenin tek başlık altında birleştirilmesi önerilmektedir. Birleştirme işlemini yerine getirdikten sonra lütfen Geçmiş birleştirme şablonunu açıklamalara uygun şekilde kullanarak madde geçmişlerinin birleştirilmesini sağlayın.

Matematikte, herhangi bir tam sayı ya çift ya da tek sayıdır:

• 2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayı, çift sayıdır.

▪ Buna göre, çift sayıların kümesi = 2 x Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}.

• 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayı, tek sayıdır.

▪ Buna göre, tek sayıların kümesi = 2 x Z + 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.

• 0 sayısı çifttir:

▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tam sayısı yoktur.

▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısı ile de çift sayı olduklarını gösterir.

Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri

Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

• Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;

▪ 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır.

• İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0 ise o sayı çift sayıdır.

▪ 1 ise o sayı tek sayıdır.

Uyarı

...,2n-2,2n,2n+2,2n+4... sayıları ardışık çift sayılardır Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.

Tüm asal sayılar tek sayılardır. 2 sayısı istisnadır.

Çift ve tek sayıların aritmetiği

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.

Toplama ve çıkarma

• çift ± çift = çift
• çift ± tek = tek
• tek ± tek = çift

Çarpma

• çift x çift = çift

• çift x tek = çift
• tek x tek = tek

Bölme

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir ve çift/tek sayı kavramları yalnızca tam sayılar için geçerli olduğu için de tam sayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:

• Örnek: 3 / 2 = 1.5

Bölümü tam sayı olan bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:

• çift / tek = çift
• tek / tek = tek

Matematikte denklik (parite)

Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur: bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir.

Ayrıca bkn.

• Parite (matematik)

Kaynak

Wikipedia'da (İngilizce) çift ve tek sayılar