Çift ve tek sayılar

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Parite, matematikte herhangi bir tamsayının çift ya da tek olması durumudur. Onluk sistemde çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler.

▪ Çift sayılar kümesi = 2 x Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}.
▪ Tek sayılar kümesi = 2 x Z + 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.
  • 0 sayısı çifttir zira:
▪ 2n = 0'dır.
▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tamsayısı yoktur.
▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.

Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

  • Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:
▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;
1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır.
  • İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:
▪ 0 ise çift sayıdır.
▪ 1 ise tek sayıdır.
  • ..., 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4... sayıları ardışık çift sayılardır.
  • Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.[kaynak belirtilmeli]

Çift ve tek sayıların aritmetiği[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.

Toplama ve çıkarma[değiştir | kaynağı değiştir]

  • çift ± çift = çift (Örnek: 2+6=8)
  • çift ± tek = tek (Örnek: 3+8=11)
  • tek ± tek = çift (Örnek: 9+7=16)

Çarpma[değiştir | kaynağı değiştir]

  • çift x çift = çift
  • çift x tek = çift
  • tek x tek = tek

Bölme[değiştir | kaynağı değiştir]

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir. Parite yalnızca tamsayılar için geçerli olduğundan sonucu tamsayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:

  • Örnek: 3 / 2 = 1,5

Bölümü tamsayı olan (kalansız bölünen) bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:

  • çift / tek = çift (Örnek: 30/3=10)
  • tek / tek = tek (Örnek: 45/5=9)

Matematikte denklik (parite)[değiştir | kaynağı değiştir]

Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur: bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir.

Kaynak[değiştir | kaynağı değiştir]

Wikipedia'da (İngilizce) çift ve tek sayılar