Simpson Yöntemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Simpson Yöntemi f (x) (mavi) integralini kuadratik interpolasyon fonksiyonu P (x) (kırmızı) ile benzeştirerek elde edilebilir.

Sayısal yöntemlerde, Simpson Yöntemi belirli(definite) integrallerin sayısal yaklaşımında kullanılan bir yöntemdir. Yöntem şöyle ifade edilir:

 \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right].

Bu yöntem Leicestershire-İngiltere'den matematikçi Thomas Simpson'a atfedilir. Kepler, benzer formülleri Simpson'dan yüz yıldan fazla bir zaman önce kullanmıştı ve bu yüzden Almanca'da bu yöntem bazen Kepler Yöntemi olarak ta adlandırılır.

Bu yöntem bir çeşit değişken ağırlıklandırma yapmaktadır. Örnek penceredeki orta nokta(m) 4 ile ağırlıklandırılırken kenar noktalar(a ve b) 1 ile ağırlıklandırılır. Bu sayede doğrusal benzeşime göre daha doğru sonuçlar elde edilir. (Doğrusal benzeşim her üç noktanın da ağırlıklandırmasının eşit yani 1 olduğu benzeşimdir, bu durumda Simpson Yöntemindeki her bir pencere doğrusal benzeşimdeki iki pencereyi kapsar.)