Kronecker delta

Kronecker delta veya Kronecker delta fonksiyonu, Leopold Kronecker tarafından tanımladığından onun adını almıştır.

Kronecker delta fonksiyonu şu şekilde verilir;

$\delta_{kl}= \begin{cases} 1, & k=l \\ 0, & k\neq l \end{cases}$

Bunun dışında rezidü hesabını düşünürsek Kronecker deltanın bir başka temsili de C, sıfır etrafında saat yönüne ters kapalı bir kontür olmak üzere şu şekilde verilir.

$\delta_{x,n} = \frac1{2\pi i} \oint dz \, z^{x-n-1},$

Fonksiyon karakterinden çok notasyonda kolaylaştırıcı eleman olarak kullanıldığından genellikle Kronecker delta (veya Kronecker deltası) olarak anılır. Özellikle diklik bağıntılarında sıkça kullanılan bir özelliği $j\in\mathbb Z$ olmak üzere şöyle verilir.

$\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j.$

Kronecker delta ve Dirac delta arasında kesiklilik ve süreklilik ilişkisinin aynısı vardır. Diğer bir deyişle Kronecker delta Dirac deltanın kesikli uzaydaki halidir.