Helmholtz denklemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Hermann von Helmholtz'un ardından adlandirilan Helmholtz denklemi veya indirgenmiş dalga denklemi

 \nabla^2 u(x) + k^2(x) u(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n


biciminde tanimli 2. dereceden bir eliptik kismi türevli diferansiyel denklemdir. Burada \nabla^2 (\Delta biciminde de gosterilir) Laplasyen operatörünü, k(x) ortamın dalga sayısını ve u(x) dalga davranışı gösteren bilinmeyen fonksiyonu göstermektedir.

Homojen olmayan Helmholtz denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

 \nabla^2 u(x) + k^2(x) u(x) = -f(y), \quad x \in \mathbb{R}^n

Bu durumda denklem fiziksel acidan u(.) alaninin f(.) kaynak dagilimi tarafindan yaratildigi biciminde yorumlanir.

Uygulama Alanları[değiştir | kaynağı değiştir]

Helmholtz denklemi zamanla harmonik degisim gosteren elektromagnetik veya akustik dalgalarla uyarılmış ortamlardaki alan dagılımını modellemek için kullanılır.