Hadwiger teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Integral geometride (diğer adıyla geometrik olasılık teorisi), Hadwiger teoremi Rn içinde dışbükey cisim üzerinde değerleri karakterize ederler. Bu Hugo Hadwiger tarafından sağlandı.

İçindekiler[değiştir | kaynağı değiştir]

Değerler[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyelimki Kn Rn içinde tüm tıkız konveks kümelerin koleksiyonu olsun . Bir değerler bir fonksiyon v:Kn → R böylece v(∅) = 0 ve, her S için,T ∈Kn bu STKn için,

 v(S) + v(T) = v(S \cap T) + v(S \cup T)~.

Bu Hausdorff metriği ile ilgili sürekli ise bir sürekli değerleme denir. Bir değerleme rijit hareketleri altında değişmez denir Eğer v(φ(S)) = v(S) her zaman S ∈ Kn ve φ ya da bir öteleme veya Rn'nin bir dönmedir.

Dörtlükütle integral[değiştir | kaynağı değiştir]

dörtlükütle integraller WjKn → R Steiner'in formül ile tanımlanır

 \mathrm{Hacim}_n(K + t B) = \sum_{j=0}^n \binom{n}{j} W_j(K) t^j~,

burada B Öklidyen toptur. Örneğin, W0 hacimdir, W1 yüzey ölçüsüne orantılıdır, Wn-1 genişlik ortalamasına orantılıdır, ve Wn sabit Hacn(B)dir.

Wj bir değer bu n-j derecenin türdeşidir , bu ise,

W_j(tK) = t^{n-j} W_j(K)~, \quad t \geq 0~.

Durumlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi sürekli değerler v on Kn üzerinde bu katı hareketler altında değişmezdir

v(S) = \sum_{j=0}^n c_j W_j(S)~.

olarak gösterilebilir

Sonuç[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi sürekli değerlerKn üzerinde v bu katı hareket altında değişmezdir.ve derecenin homojenliği j Wn-j nin bir çoktur.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir hesap ve Hadwiger teoreminin bir kanıtı bulunabilir

Bir temel ve kendi kendine yeten kanıtı Beifang Chen tarafından verildi

  • Chen, B. (2004). "A simplified elementary proof of Hadwiger's volume theorem". Geom. Dedicata 105: 107–120. MR =2057247 2057247.