Özet

AçıklamaSquaring the circle-Ramanujan-1914.svg	Deutsch: Quadratur des Kreises, Näherungskonstruktion nach Ramanujan von 1914, mit Weiterführung der Konstruktrion English: Squaring the circle, approximitiy construction according Ramanujan of 1914, with continuation of the construction
Tarih	20 Kasım 2016
Kaynak	Yükleyenin kendi çalışması
Yazar	Petrus3743
Diğer sürümler
SVG gelişimi InfoField	Bu SVG kaynak kodu geçerlidir.   Bu vektörel grafik Petrus3743 tarafından GeoGebra ile oluşturuldu.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Im Jahr 1914 ermittelte Ramanujan für eine noch genauere Quadratur als die von 1913, den folgenden Näherungswert für die Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle \pi \approx {\sqrt[{4}]{9^{2}+{\frac {19^{2}}{22}}}}=3{,}141592652\dots }$^[1]

in dem acht Nachkommastellen mit denen von ${\displaystyle \pi }$ gleich sind.

Ramanujan konstruierte in dieser Quadratur nicht die Seitenlänge des gesuchten Quadrates, es genügte ihm die Strecke OS darzustellen.^[2] In der obigen Weiterführung der Konstruktion, wird die Strecke OS zusammen mit der Strecke OB zur Darstellung der mittleren Proportionalen (rote Strecke OG) herangezogen.^[3]

Fehler

Bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:

• Konstruierte Seite des Quadrates a = 1,77245385062141... [LE]
• Soll-Seite des Quadrates a_s = ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$ = 1,772453850905516... [LE]
• Absoluter Fehler = a - a_s = -0,00000000028411... = -2,841...E-10 [LE]
• Fläche des konstruierten Quadrates A = a² = 3,14159265258265... [FE]
• Soll-Fläche des Quadrates A_s = ${\displaystyle {\pi }}$ = 3,141592653589793... [FE]
• Absoluter Fehler = A - A_s = -0,000000001007143... = -1,007...E-9 [FE]

Beispiele zur Veranschaulichung der Fehlers

• Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10.000 km wäre der Fehler der Seite a ≈ -2,8 mm
• Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche A ≈ -0,1 mm²

Error

In a circle of radius r = 1 [unit length, ul]:

• Constructed side of the square a = 1.77245385062141... [ul]
• Target side of the square a_s = ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$ = 1.772453850905516... [ul]
• Absolute error = a - a_s = -0.00000000028411... = -2.841...E-10 [ul]
• Surface of the constructed square A = a² = 3.14159265258265... [unit area, ua]
• Target area of the square A_s = ${\displaystyle {\pi }}$ = 3.141592653589793... [ua]
• Absolute error = A - A_s = -0,000000001007143... = -1.007...E-9 [ua]

Examples to illustrate the errors:

• In a circle of radius r = 10,000 km would be the fault of the side length a ≈ -2.8 mm
• In the case of a circle with the radius r = 10 m would be the error of the surface A ≈ -0.1 mm²

Lisanslama

Ben, bu işin telif sahibi, burada işi aşağıdaki lisans altında yayımlıyorum:

Bu dosya, Creative Commons Atıf-Benzer Paylaşım 4.0 Uluslararası lisansı ile lisanslanmıştır.

Şu seçeneklerde özgürsünüz:

• paylaşım – eser paylaşımı, dağıtımı ve iletimi
• içeriği değiştirip uyarlama – eser adaptasyonu

Aşağıdaki koşullar geçerli olacaktır:

• atıf – Esere yazar veya lisans sahibi tarafından belirtilen (ancak sizi ya da eseri kullanımınızı desteklediklerini ileri sürmeyecek bir) şekilde atıfta bulunmalısınız.
• benzer paylaşım – Maddeyi yeniden karıştırır, dönüştürür veya inşa ederseniz, katkılarınızı orijinal olarak aynı veya uyumlu lisans altında dağıtmanız gerekir.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

1. ↑ S. A. Ramanujan: Modular Equations and Approximations to π In: Quarterly Journal of Mathematics. 12. Another curious approximation to π is, 43, (1914), S. 350–372. Aufgelistet in: Published works of Srinivasa Ramanujan Abgerufen am 21. November 2016
2. ↑ Modular Equations and Approximations to π In: Quarterly Journal of Mathematics. 12. Another curious approximation to π is ... Fig. 2, 44, (1914), S. 350–372. Aufgelistet in: Published works of Srinivasa Ramanujan Abgerufen am 21. November 2016
3. ↑ Universität Magdeburg A.14 Mittelwerte. Mittlere Proportionale (PDF-Datei) Abgerufen am 21. November 2016