Cauchy sayısı

Cauchy sayısı (Ca), süreklilik mekaniği alanında, özellikle sıkıştırılabilir akışların çalışılmasında kullanılan boyutsuz bir niceliktir. Bu sayı, Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy'ye atfen adlandırılmıştır. Sıkıştırılabilirliğin önemli olduğu durumlarda, dinamik benzerlik sağlamak için elastik kuvvetler, atalet kuvvetleriyle birlikte göz önünde bulundurulmalıdır. Bu bağlamda, Cauchy sayısı, bir akış içerisindeki atalet kuvvetleri ile sıkıştırılabilirlik kuvveti (elastik kuvvet) arasındaki oran olarak tanımlanmakta ve şu formülle ifade edilmektedir:

$\mathrm {Ca} ={\frac {\rho u^{2}}{K}}$,

burada,

$\rho$, sıvının yoğunluğunu (SI birimleri: kg/m³),

u, yerel akış süratini (SI birimleri: m/s),

K, elastikiyet modülünü (SI birimleri: Pa) temsil eder.

Cauchy sayısı ile Mach sayısı arasındaki ilişki

İzentropik işlemlerde, Cauchy sayısı Mach sayısı cinsinden ifade edilebilir. İzentropik elastikiyet modülü $K_{s}=\gamma p$ şeklinde tanımlanır; burada $\gamma$, özgül ısıl kapasite oranı ve p ise sıvının basıncını ifade eder. Sıvı ideal gaz yasasına uygun davrandığında, aşağıdaki gibi ifade edilir:

$K_{s}=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}$,

burada

$a={\sqrt {\gamma RT}}$, ses hızını (SI birimleri: m/s),

R, karakteristik gaz sabitini (SI birimleri: J/(kg K)),

T, sıcaklığı (SI birimleri: K) temsil eder.

K (K_s) değeri Ca denkleminde yerine konduğunda,

$\mathrm {Ca} ={\frac {u^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}$.

Sonuç olarak, Cauchy sayısı, ideal bir gazın izentropik akışı için Mach sayısının karesi olarak ifade edilir.

Kaynakça

• Massey, B. S.; Ward-Smith, J. (1998). Mechanics of Fluids. 7th. Cheltenham: Nelson Thornes. ISBN 0-7487-4043-0.