Çözülememiş istatistik problemleri listesi: Revizyonlar arasındaki fark

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 20.02, 13 Ocak 2024 tarihindeki hâli

Uzun süredir devam eden ve henüz bir çözümü bulunamamış birçok matematikte çözülmemiş problemler vardır. John Tukey'e göre,^[1] "Sorunların tanımlanmasındaki güçlükler, istatistiği sorunların çözümündeki güçlüklerden çok daha fazla geciktirmiştir." "Bir veya iki açık problem" (aslında 22 tane) listesi David Cox tarafından verilmiştir.^[2]

Çıkarım ve test

Özellikle rastgele hata'ların büyük olduğu bilimlerde (Tukey'in rahatsız bilim olarak adlandırdığı bir durum) sistematik hata'lar nasıl tespit edilir ve düzeltilir?
Graybill-Deal tahmincisi genellikle bilinmeyen ve muhtemelen eşit olmayan varyanslara sahip iki normal popülasyonun ortak ortalamasını tahmin etmek için kullanılır. Bu tahmin edicinin genellikle yansız olmasına rağmen, kabul edilebilirliği gösterilmeye devam etmektedir.^[3]
Meta-analiz': Bağımsız p-değeri Fisher yöntemi kullanılarak birleştirilebilse de, bağımlı p-değerleri durumunu ele almak için teknikler hala geliştirilmektedir.
Behrens-Fisher problemi': Yuri Linnik 1966'da varyanslar bilinmediğinde ve muhtemelen eşit olmadığında iki ortalamanın farkı için tekdüze en güçlü test olmadığını gösterdi. Yani, varyansların tüm değerleri için en güçlü olan kesin test (yani, ortalamalar gerçekten eşitse, olasılık tam α ile boş hipotezi reddeden bir test]) yoktur (bu nedenle nuisance parameters). Birçok yaklaşık çözüm olmasına rağmen (örneğin Welch's t-test), problem ilgi çekmeye devam etmektedir^[4] istatistikteki klasik problemlerden biri olarak kabul edilmektedir.
Çoklu karşılaştırmalar': Hipotezlerin eşzamanlı veya ardışık test edilmesini telafi etmek için p-değerlerini ayarlamanın çeşitli yolları vardır. Genel hata oranının aynı anda nasıl kontrol edileceği, istatistiksel gücün nasıl korunacağı ve testler arasındaki bağımlılığın ayarlamaya nasıl dahil edileceği özellikle ilgi çekicidir. Bu konular özellikle DNA mikroarray'lerden elde edilen verilerin analizinde giderek artan bir şekilde olduğu gibi, eşzamanlı testlerin sayısı çok büyük olduğunda önemlidir.^{[kaynak belirtilmeli]}
Bayesian statistics': Bayes istatistiğindeki açık problemlerin bir listesi önerilmiştir.^[5]

Deneysel tasarım

Latin kareler teorisi deney tasarımı için bir köşe taşı olduğundan, Latin karelerdeki problemler'in çözülmesi deney tasarımına doğrudan uygulanabilir.^{[kaynak belirtilmeli]}

Daha felsefi nitelikteki problemler

Türlerin örneklenmesi sorunu': Beklenmedik yeni veriler olduğunda bir olasılık nasıl güncellenir? ^[6]
Kıyamet günü argümanı': Sadece şimdiye kadar doğmuş toplam insan sayısı tahmin edilerek insan ırkının gelecekteki ömrünü tahmin ettiğini iddia eden olasılıksal argüman ne kadar geçerlidir?
Değişim paradoksu': olasılık teorisi'nin öznelci yorumu içinde ortaya çıkan sorunlar; daha spesifik olarak Bayesçi karar teorisi içinde.^{[kaynak belirtilmeli]} Henüz bir fikir birliğine varılamadığı için bu, öznelciler arasında hala açık bir sorundur. Örnekler şunları içerir:
- iki zarf problemi
- Kravat paradoksu
Gün doğumu problemi': Güneşin yarın doğma olasılığı nedir? Kullanılan yöntemlere ve yapılan varsayımlara bağlı olarak çok farklı cevaplar ortaya çıkar.

Notlar

^ Tukey, John W. (1954). "Unsolved Problems of Experimental Statistics". Journal of the American Statistical Association. 49 (268): 706-731. doi:10.2307/2281535. JSTOR 2281535.
^ Cox, D. R. (1984). "Present Position and Potential Developments: Bazı Kişisel Görüşler: Design of Experiments and Regression". Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General). 147 (2): 306-315. doi:10.2307/2981685. JSTOR 2981685.
^ Pal, Nabendu; Lim, Wooi K. (1997). "A note on second-order admissibility of the Graybill-Deal estimator of a common mean of several normal populations". Journal of Statistical Planning and Inference. 63: 71-78. doi:10.1016/S0378-3758(96)00202-9.
^ Fraser, D.A.S.; Rousseau, J. (2008). "Studentization and deriving accurate p-values" (PDF). Biometrika. 95: 1-16. doi:10.1093/biomet/asm093.
^ Jordan, M. I. (2011). "Bayesian istatistiğindeki açık problemler nelerdir?" (PDF). The ISBA Bulletin. 18 (1): 1-5.
^ Zabell, S. L. (1992). "Predicting the unpredictable". Synthese. 90 (2): 205. doi:10.1007/bf00485351.

Referanslar

Linnik, Jurii (1968). Statistical Problems with Nuisance Parameters. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1570-9.
Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens–Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ₁ ≠ σ₂". Journal of Modern Applied Statistical Methods. 1 (2). doi:10.22237/jmasm/1036109940. Geçersiz |doi-access=free (yardım)

[1] Tukey, John W. (1954). "Unsolved Problems of Experimental Statistics". Journal of the American Statistical Association. 49 (268): 706-731. doi:10.2307/2281535. JSTOR 2281535.

[2] Cox, D. R. (1984). "Present Position and Potential Developments: Bazı Kişisel Görüşler: Design of Experiments and Regression". Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General). 147 (2): 306-315. doi:10.2307/2981685. JSTOR 2981685.

[3] Pal, Nabendu; Lim, Wooi K. (1997). "A note on second-order admissibility of the Graybill-Deal estimator of a common mean of several normal populations". Journal of Statistical Planning and Inference. 63: 71-78. doi:10.1016/S0378-3758(96)00202-9.

[4] Fraser, D.A.S.; Rousseau, J. (2008). "Studentization and deriving accurate p-values" (PDF). Biometrika. 95: 1-16. doi:10.1093/biomet/asm093.

[5] Jordan, M. I. (2011). "Bayesian istatistiğindeki açık problemler nelerdir?" (PDF). The ISBA Bulletin. 18 (1): 1-5.

[6] Zabell, S. L. (1992). "Predicting the unpredictable". Synthese. 90 (2): 205. doi:10.1007/bf00485351.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]