Özel birimsel grup: Revizyonlar arasındaki fark

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 05.48, 28 Haziran 2018 tarihindeki hâli

Matematikte $n$ dercesinin özel birimsel grubu, nxn birimsel matrislerinin determinant 1 ileLie grubudur ve $SU(n)$ şeklinde ifade edilir.

(Özel vakalarda, daha genel birimsel matriksler, gerçek 1 değeri yerine mutlak 1 değeri ile daha karmaşık determinantlara sahip olabilir.)

$SU(n)$ grubu praktik fiziğin Standard Modeli' nde geniş uygulama alanına sahiptir, özellikle $SU(2)$ elektrozayıf etkileşimlarde ve $SU(3)$ ise kuantum renk dinamiğinde.^[1]

En basit vaka, $SU(1)$ , tek bir elementi olan trivial gruptur.

T_{a}T_{b}={\frac {1}{2n}}\delta _{ab}I_{n}+{\frac {1}{2}}\sum _{c=1}^{n^{2}-1}\left(if_{abc}+d_{abc}\right)T_{c}

{\begin{aligned}\left\{T_{a},T_{b}\right\}&={\frac {1}{n}}\delta _{ab}I_{n}+\sum _{c=1}^{n^{2}-1}{d_{abc}T_{c}}\\\left[T_{a},T_{b}\right]&=i\sum _{c=1}^{n^{2}-1}f_{abc}T_{c}\,.\end{aligned}}

\sum _{c,e=1}^{n^{2}-1}d_{ace}d_{bce}={\frac {n^{2}-4}{n}}\delta _{ab}

\left(T_{a}\right)_{jk}=-if_{ajk}.

{\begin{aligned}\lambda _{1}={}&{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}},&\lambda _{2}={}&{\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}},&\lambda _{3}={}&{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}},\\\lambda _{4}={}&{\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}},&\lambda _{5}={}&{\begin{pmatrix}0&0&-i\\0&0&0\\i&0&0\end{pmatrix}},\\\lambda _{6}={}&{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}},&\lambda _{7}={}&{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}},&\lambda _{8}={\frac {1}{\sqrt {3}}}&{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end{pmatrix}}.\end{aligned}}

^ Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2.

Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, 222 (2nd bas.), Springer, ISBN 978-3319134666 Birden fazla |ISBN= ve |isbn= kullanıldı (yardım)
Iachello, Francesco (2006), Lie Algebras and Applications, Lecture Notes in Physics, 708, Springer, ISBN 3540362363 Birden fazla |ISBN= ve |isbn= kullanıldı (yardım)