Matematiğin ana hatları

Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.

Felsefe

Doğa

• Matematiğin tanımları - Matematiğin hiçbir genel kabul görmüş tanımını yoktur. Farklı düşünce okulları, özellikle felsefede, hepsi tartışmalı olan radikal olarak farklı tanımlar ortaya koydu.
• Matematik felsefesi - amacı matematiğin doğası ve metodolojisi hakkında bir açıklama yapmak ve matematiğin insanların yaşamındaki yerini anlamaktır.

• Klasik matematik genel olarak matematiğe klasik mantık ve ZFC küme teorisine dayanan ana akım yaklaşımı ifade eder.
• Yapıcı matematik, var olduğunu kanıtlamak için bir matematik nesnesi bulmanın (veya "inşa etmenin") gerekli olduğunu ileri sürer. Klasik matematikte, matematiksel bir nesnenin varlığı, o nesneyi açıkça "bulmadan", var olmadığını varsayarak ve sonra bu varsayımdan bir çelişki türeterek ispat edilebilir.
• Tahmine dayalı matematik

Matematik ...

• Akademik bir disiplin - eğitimin her düzeyinde öğretilen ve tipik olarak lise veya üniversite düzeyinde araştırılan bilgi dalıdır. Disiplinler tanımlanır (kısmen) ve araştırmanın yayınlandığı akademik dergiler ve uygulayıcılarının ait olduğu öğrenilmiş topluluklar ve akademik bölümler veya fakülteler tarafından tanınır.
• Biçimsel bir bilim - çıkarım kurallarına ve tanımlarına dayanan biçimsel sistemlerin özellikleriyle ilgili bilgi dalıdır. Diğer bilimlerin aksine, biçimsel bilimler, fiziksel dünyadaki gözlemlere dayanan teorilerin geçerliliği ile ilgilenmezler.

Kavramlar

• Matematiksel nesne — matematikte soyut bir kavram; nesne, resmi olarak tanımlanmış (veya olabilecek) ve kişinin tümdengelimli akıl yürütme]] ve matematiksel kanıtlar yapabileceği herhangi bir şeydir. Matematiğin her dalının kendi nesneleri vardır.
• Matematiksel yapı — küme üzerinde bazı ek özelliklerle donatılmış bir küme (örneğin, işlem, ilişki, metrik, topoloji). Olası yapıların kısmi bir listesi ölçüler, cebirsel yapılar (gruplar, cisimler, vb.), Topolojiler, metrik yapılar (geometriler), sıralar, olaylar, eşdeğerlik ilişkileri, diferansiyel yapılar ve kategorilerdir.

• Matematiksel yapıların eşdeğer tanımları

Dallar ve konular

Miktar ve aritmetik

• Aritmetik — (Yunancadan ἀριθμός arithmos, 'sayı' ve τική [τέχνη], tiké [téchne], 'sanat') sayıların incelenmesinden ve bunlar üzerindeki geleneksel matematiksel işlemlerin özelliklerinden oluşan bir matematik dalıdır.

• Temel aritmetik, aritmetiğin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemlerle ilgilenen bölümüdür.
• İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini şekillendiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.
• Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.

• Sayılar — saymak, ölçmek ve etiketlemek için kullanılan bir matematiksel nesne'dir.

• Sayı türlerinin listesi

• Doğal sayı, Tamsayı, Rasyonel sayı, Reel (Gerçel) sayı, İrrasyonel sayı, Sanal sayı, Karmaşık sayı, Hiperkompleks sayı, p-sel sayı
• Negatif sayı, Pozitif sayı, Parite (matematik)
• Asal sayı, Bileşik sayı
• Sıfır, Sonsuz küçük

• Çeşitli dillerdeki sayıların listesi
• Sayı sistemi, Tekli sayı sistemi, Sayısal önek, Sayı sistemlerinin listesi, Sayı sistemi konularının listesi
• Sayma, Sayı doğrusu, Sayısal basamak

• Taban, Taban ekonomisi, Taban (üs alma), Taban tablosu

• Matematiksel gösterim, Parantezli gösterim, Bilimsel gösterim, Konumsal gösterim, Olasılık ve istatistikte gösterim, Matematiksel gösterimlerin tarihi, Matematiksel gösterim sistemlerinin listesi
• Sonsuz, Hiper-gerçel sayılar, Gerçeküstü sayılar
• Kesirler, Ondalık, Ondalık işareti

• İşlem (matematik) — işlem, işlenenler olarak adlandırılan sıfır veya daha fazla girdi (terim) değerini iyi tanımlanmış bir çıktı değerine dönüştüren bir matematiksel fonksiyondur. İşlenenlerin sayısı işlemin fonksiyonundaki argüman sayısıdır.

• Hesaplama, İfade (matematik), İşlem sırası
• İşlem Türleri: İkili işlem, Tekli işlem, Sıfır işlem
• Operandlar: İşlem sırası, Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme, Üs alma, Logaritma, Kök alma

• Toplama, Çarpım (matematik), Bölen, Bölüm
• Ödünç almadan çıkarma, Uzun bölme, Kısa bölme, Bölme (bölme)
• Artı ve eksi işaretleri, Çarpma işareti, Bölme işareti, Eşittir işareti
• Eşitlik (matematik), Eşitsizlik (matematik)

• Oran

• Değişken (matematik), Sabit (matematik)
• Ölçme

Yapı

• Cebir
• Soyut cebir
• Lineer cebir

• Doğrusal cebir konularının listesi

• Sayı teorisi
• Sıra teorisi
• Fonksiyon (matematik)

Uzay

• Geometri
• Cebirsel geometri

• Cebirsel geometri konularının listesi

• Trigonometri
• Diferansiyel geometri
• Topoloji
• Fraktal geometri

Değişim

• Kalkülüs (Hesap)
• Vektör hesabı
• Diferansiyel denklemler
• Dinamik sistemler
• Kaos teorisi
• Matematiksel analiz

Temeller ve felsefe

• Matematik felsefesi
• Kategori teorisi
• Küme teorisi
• Tip teorisi

Matematiksel mantık

• Model teorisi
• İspat teorisi
• Küme teorisi
• Tip teorisi
• Özyineleme teorisi
• Hesaplama Teorisi
• Mantık sembollerinin listesi
• İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini resmileştiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.
• Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.

Ayrık Matematik

• Kombinatorik (ana hatlar)
• Kriptografi
• Grafik teorisi

Uygulamalı matematik

• Matematiksel kimya
• Matematiksel fizik
• Analitik mekanik
• Matematiksel akışkanlar dinamiği
• Sayısal analiz
• Kontrol teorisi
• Dinamik sistemler
• Matematiksel optimizasyon
• Yöneylem araştırması
• Olasılık
• İstatistik
• Oyun teorisi
• Mühendislik matematiği
• Matematiksel ekonomi
• Finansal matematik
• Bilgi teorisi
• Kriptografi
• Matematiksel biyoloji

Tarihçe

• Babil matematiği
• Mısır matematiği
• Hint matematiği
• Yunan matematiği
• Çin matematiği
• Hint-Arap rakam sisteminin tarihi
• Orta Çağ İslam matematiği
• Japon matematiği
• Kombinatoriğin tarihi
• Aritmetiğin tarihi
• Cebir tarihi
• Geometri tarihi
• Analiz tarihi
• Mantık tarihi
• Matematiksel gösterimlerin tarihi
• Trigonometri tarihi
• Sayı yazma tarihi
• İstatistik tarihi
• Olasılık tarihi
• Grup teorisinin tarihi
• Fonksiyon kavramının tarihi
• Logaritma tarihi
• Sayılar teorisinin tarihi
• Grandi serisinin tarihi
• Manifoldların ve varyetelerin tarihi

Psikoloji

• Matematik eğitimi
• Matematiksel beceri
• Sayısal biliş
• Sanbil yetisi
• Matematiksel kaygı
• Diskalkuli
• Akalkuli
• Ageometresia
• Sayı duygusu
• Sayısallık adaptasyon etkisi
• Yaklaşık sayı sistemi
• Matematiksel olgunluk

Etkili matematikçiler

Bkz. Matematikçilerin listesi.

Matematiksel gösterim

• Matematiksel kısaltmaların listesi
• Matematiksel sembollerin listesi
• Konuya göre matematiksel sembollerin listesi
• Tanıtım tarihine göre matematiksel semboller tablosu
• Olasılık ve istatistikte gösterimler
• Mantık sembollerinin listesi
• Fiziksel sabitler
• Matematikte, bilimde ve mühendislikte kullanılan Yunan harfleri
• Matematikte kullanılan Latin harfleri
• Matematiksel alfanümerik semboller
• Unicode'da matematiksel operatörler ve semboller
• ISO 31-11 (Fiziksel bilimler ve teknolojide kullanım için matematiksel işaretler ve semboller)

Sınıflandırma sistemleri

• Dewey Ondalık Sınıflandırma Sisteminde Matematik
• Matematik Konu Sınıflandırması - alfanümerik sınıflandırma şeması, iki ana matematiksel inceleme veri tabanı, Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH'ın personeli tarafından ortaklaşa oluşturulmuş ve bunların kapsamına dayanmaktadır.

Dergiler ve veritabanları

• Matematiksel İncelemeler - American Mathematical Society (AMS) tarafından yayınlanan, matematik, istatistik ve teorik bilgisayar bilimlerindeki birçok makalenin kısa özetlerini (ve ara sıra değerlendirmelerini) içeren dergi ve çevrimiçi veritabanıdır.
• Zentralblatt MATH - Springer Science + Business Media tarafından yayınlanan, saf ve uygulamalı matematikteki makaleler için incelemeler ve özetler sağlayan hizmettir. Matematiğin tüm alanını kapsayan büyük bir uluslararası inceleme hizmetidir. İncelemelerini konuya göre düzenlemek için Matematik Konu Sınıflandırma kodlarını kullanır.

Ayrıca bakınız

• Matematik konularının listesi
• Matematik alanları
• Matematik alanları sözlüğü

Dış bağlantılar

• MAA İncelemeleri - Temel Kitaplık Listesi - Amerika Matematik Derneği 5 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Naoki'nin Önerilen Kitapları, Naoki Saito, UC Davis tarafından derlenmiştir. 9 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Allen Hatcher, Cornell U. tarafından derlenen Topolojide Önerilen Kitapların Listesi. 17 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• NLab'de cebirsel geometri kitapları 14 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.