Doğruluk tablosu

Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.^[1]

Pratikte bir doğruluk tablosu, her giriş değişkeni için bir sütun (örneğin, A ve B) ve tabloda gösterilmek istenen mantıksal ifadenin, mümkün olan tüm çıkışlarını gösteren bir sütundan oluşur (örneğin, A XOR B). Doğruluk tablosunun her satırı, girdilerin muhtemel kombinasyonlarından birini (örneğin, A=doğru B=yanlış) ve fonksiyonun bu girdiler için doğruluk değerini içerir. Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus adlı eseriyle çoğu zaman, bu kavramı ortaya koyan kişi olarak anılır.^[2]

Birli işlemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal özdeşlik[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal özdeşlik, bir mantıksal değer (genellikle bir önerme), doğru ise doğru, yanlış ise yanlış değerini üreten işlemdir.

Özdeşliğin doğruluk tablosu şu şekildedir:

**Mantıksal özdeşlik**
p	$p$
D	D
Y	Y

Mantıksal tümleme[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal tümleme, bir mantıksal değer, genellikle bir önerme, doğru ise yanlış, yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır.

DEĞİL p (¬p, Np, Fpq ya da ~p şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu şu şekildedir:

**Mantıksal tümleme**
p	$\negp$
D	Y
Y	D

İkili işlemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Tüm operatörler için doğruluk tablosu[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıda 2 ikili değişkenin (P, Q) oluşturabileceği olası 16 doğruluk fonksiyonunun tamamını gösteren doğruluk tablosu verilmiştir:

P	Q	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
D	D	Y	Y	Y	Y	Y	Y	Y	Y	D	D	D	D	D	D	D	D
D	Y	Y	Y	Y	Y	D	D	D	D	Y	Y	Y	Y	D	D	D	D
Y	D	Y	Y	D	D	Y	Y	D	D	Y	Y	D	D	Y	Y	D	D
Y	Y	Y	D	Y	D	Y	D	Y	D	Y	D	Y	D	Y	D	Y	D

D = doğru ve Y = yanlış.

Anahtar:

0	Opq	xand	yanlış	Çelişki
1	Xpq	NOR	↓	Mantıksal veya değil
2	Mpq	Xq
3	Fpq	Np	¬p	Tümleme
4	Lpq	Xp	↛
5	Gpq	Nq	¬q	Tümleme
6	Jpq	XOR	⊕	Dışlayıcı veya
7	Dpq	NAND	↑	Mantıksal ve değil
8	Kpq	AND	∧	Mantıksal ve
9	Epq	XNOR	Ancak ve ancak	İki yönlü koşullu önerme
10	Hpq	q
11	Cpq	XNp	ise	Koşullu önerme
12	Ipq	p
13	Bpq	XNq	ise	Ters koşullu önerme
14	Apq	OR	∨	Mantıksal veya
15	Vpq	xnand	doğru	Totoloji

Lojik operatörler Venn şeması kullanılarak da gösterilebilir.

Mantıksal ve[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal ve, iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VE q (p ∧ q, Kpq, p & q veya p $\cdot$ q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

**Mantıksal ve**
p	q	p ∧ q
D	D	D
D	Y	Y
Y	D	Y
Y	Y	Y

Tabloda görüldü gibi p ve q doğru iken ve işlemi p ∧ q doğru, diğer tüm ihtimallerde p∧q yanlıştır. Başka bir ifadeyle eğer p varsa, doğruysa, p ∧ q değeri q'ya, aksi durumda p ∧ q değeri p'ye eşittir.

Mantıksal veya[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden en az biri doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VEYA q (p ∨ q, Apq, p || q veya p + q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

**Mantıksal Veya**
p	q	p ∨ q
D	D	D
D	Y	D
Y	D	D
Y	Y	Y

Koşullu önerme (İse)[değiştir | kaynağı değiştir]

Koşullu önerme, iki mantıksal değerden, ilkinin doğru, ikincisinin yanlış olduğu tek durumda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p ise q (p⇒q ya da Cpq olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

**Koşullu önerme**
p	q	p → q
D	D	D
D	Y	Y
Y	D	D
Y	Y	D

p→q'nun ¬p∨q'ya eşdeğer olduğu bilinmelidir.

İki yönlü koşullu önerme (Ancak ve ancak)[değiştir | kaynağı değiştir]

İki yönlü koşullu önerme iki mantıksal değerin, ikisi de doğru veya ikisi de yanlış olması halinde doğru, diğer durumlarda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p XNOR q (p ↔ q, Epq, p = q ya da p ≡ q olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

**Mantıksal eşitlik**
p	q	p ≡ q
D	D	D
D	Y	Y
Y	D	Y
Y	Y	D

Yani p ↔ q'nun sonucu, p ve q aynı mantıksal değerdeyse doğru, farklı ise yanlıştır.

Dışlayıcı veya[değiştir | kaynağı değiştir]

Dışlayıcı veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden biri doğru olduğu takdirde doğru ancak ikisi de doğru veya yanlış ise yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p XOR q (p ⊕ q, Jpq ya da p ≠ q şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

**Dışlayıcı veya**
p	q	p ⊕ q
D	D	Y
D	Y	D
Y	D	D
Y	Y	Y

İki önerme için, XOR (p ∧ q' ) ∨ (p' ∧ q ) olarak yazılabilir.

Mantıksal ve değil[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal vedeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru ise yanlış değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri yanlış ise doğru üretir.

p NAND q (p ↑ q, Dpq veya p | q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu::

**Mantıksal vedeğil**
p	q	p ↑ q
D	D	Y
D	Y	D
Y	D	D
Y	Y	D

Vedeğil (NAND) lojiği; ve ile değil işlemlerinin birleşiminden oluşur.

Ve işleminin değili: ¬(p∧q) ya da değillerin veyası: (¬p)∨(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p	q	p∧q	¬(p∧q)	¬p	¬q	(¬p)∨(¬q)
D	D	D	Y	Y	Y	Y
D	Y	Y	D	Y	D	D
Y	D	Y	D	D	Y	D
Y	Y	Y	D	D	D	D

Mantıksal veyadeğil[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal veyadeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri doğru ise yanlış üretir.

p NOR q (p ↓ q, Xpq veya p ⊥ q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

**Mantıksal veyadeğil**
p	q	p ↓ q
D	D	Y
D	Y	Y
Y	D	Y
Y	Y	D

Veya işleminin değili ¬(p∨q) ya da değillerin vesi (¬p)∧(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p	q	p∨q	¬(p∨q)	¬p	¬q	(¬p)∧(¬q)
D	D	D	Y	Y	Y	Y
D	Y	D	Y	Y	D	Y
Y	D	D	Y	D	Y	Y
Y	Y	Y	D	D	D	D

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

^ (Enderton, 2001)
^ Georg Henrik von Wright (1955). "Ludwig Wittgenstein, A Biographical Sketch". The Philosophical Review. 64 (4). ss. 527-545 (s. 532, not 9). JSTOR 2182631.

[1] (Enderton, 2001)

[2] Georg Henrik von Wright (1955). "Ludwig Wittgenstein, A Biographical Sketch". The Philosophical Review. 64 (4). ss. 527-545 (s. 532, not 9). JSTOR 2182631.

[1]

[2]