Here the horizontal axis represents the location along a bar of metal and the graph records the temperature at that location. It begins with an initial temperature which is hot at one side and cool at the other, and then shows how the temperature of the bar approaches an equilibrium. It is assumed that no heat is lost from the bar and that there are no heat sources.
This demonstrates two key properties of the heat equation: approaching an equilibrium, and the maximum principle. The maximum principle says that the temperature will always have a maximum either earlier in time or at the ends of the bar.
Description:
Graphical representation of the solution to the heat equation for an "infinite slab" of width 1 given by:
where k = .061644 subject to the boundary conditions:
and with the initial heat distribution given by:
In this case, the left face (x=0) and the right face (x=1) are perfectly insulated. This image shows how the heat redistributes, flowing from the warmer left edge to the cooler right edge, then equalizing to a constant temperature throughout. This temperature happens to be the average value of cos(2x) over [0,1], as one might expect.
Ben, bu işin telif sahibi, burada işi aşağıdaki lisanslar altında yayımlıyorum:
Bu belgenin GNU Özgür Belgeleme Lisansı, Sürüm 1.2 veya Özgür Yazılım Vakfı tarafından yayımlanan sonraki herhangi bir sürüm şartları altında bu belgenin kopyalanması, dağıtılması ve/veya değiştirilmesi için izin verilmiştir;
Değişmeyen Bölümler, Ön Kapak Metinleri ve Arka Kapak Metinleri yoktur. Lisansın bir kopyası GNU Özgür Belgeleme Lisansı sayfasında yer almaktadır.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
atıf – Esere yazar veya lisans sahibi tarafından belirtilen (ancak sizi ya da eseri kullanımınızı desteklediklerini ileri sürmeyecek bir) şekilde atıfta bulunmalısınız.
benzer paylaşım – Maddeyi yeniden karıştırır, dönüştürür veya inşa ederseniz, katkılarınızı orijinal olarak aynı veya uyumlu lisans altında dağıtmanız gerekir.
Bu lisanslama etiketi, dosyaya GFDL lisanslama güncelleştirmenin bir parçası olarak eklenmiştir.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue
atıf – Esere yazar veya lisans sahibi tarafından belirtilen (ancak sizi ya da eseri kullanımınızı desteklediklerini ileri sürmeyecek bir) şekilde atıfta bulunmalısınız.
benzer paylaşım – Maddeyi yeniden karıştırır, dönüştürür veya inşa ederseniz, katkılarınızı orijinal olarak aynı veya uyumlu lisans altında dağıtmanız gerekir.
== Summary == Graphical representation of the solution to the heat equation for a "slab" of width 1 given by: :<math>\ u_t = ku_{xx}</math> subject to the boundary conditions: :<math>u_x(0,t) = 0,\ \ u_x(1,t)=0</math> and with the initial heat distribu