Gibbs-Helmholtz denklemi

Gibbs-Helmholtz denklemi Sıcaklık'ın bir fonksiyonu olarak bir sistemin Gibbs enerjisi içindeki değişikliklerini hesaplamak için kullanılan termodinamik denklemdir. Adını Josiah Willard Gibbs ve Hermann von Helmholtz'den almıştır.

Denklem

Denklem:

$\left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)_{p}=-{\frac {H}{T^{2}}},$

H Entalpiyi, T Mutlak sıcaklığı ve G Gibbs serbest enerjisini temsil eder, hepsi sabit basınca pe sahiptir. Denklem, sabit basınçta "G / T" oranındaki değişikliğin H/T²nin sıcaklık faktöründe sonsuz küçük değişikliklere sebep olur.

Kimyasal Reaksiyonlar

Ana madde: Termokimya

Tipik uygulamaları kimyasal reaksiyondur. Denklem bu şekildedir:

$\left({\frac {\partial (\Delta G^{\ominus }/T)}{\partial T}}\right)_{p}=-{\frac {\Delta H}{T^{2}}}$

Gibbs Enerjisindeki değişim ΔG ile Entalpi değişimi ΔH (Sıcaklıktan bağımsız olarak düşünülmüştür). o Standart basıncı temsil eder (1 barlık).

T ile bütünleşir (tekrar p sabittir) sonuç şu şekildedir:

${\frac {\Delta G^{\ominus }(T_{2})}{T_{2}}}-{\frac {\Delta G^{\ominus }(T_{1})}{T_{1}}}=\Delta H^{\ominus }(p)\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)$

Bu denklem, herhangi bir sıcaklıkta bir kimyasal reaksiyon için Gibbs serbest enerji değişiminin hızlıca hesaplanmasını sağlar T₂ Bireysel bileşenler için sadece Standart Gibbs serbest enerji değişimi ve Standart entalpi oluşumu değişimi bilgisi yeterlidir.

Ayrıca, reaksiyon izoterm denklemini bilmek gerekmektedir, Örneği aşağıda görülmektedir.

${\frac {\Delta G^{\ominus }}{T}}=-R\ln K$

Gibbs enerjisini kimyasal denge sabiti ile ilişkilendirir, Van't Hoff denklemi bu denklemden türetilebilir.

Türetimi

Arka planı

Ana madde: Entalpi

Gibbs denkleminin açıklaması:

$H=G+ST\,\!$

Hnin olduğu yer entalpidir:

$H=U+pV\,\!$

Her tanımın diferansiyellerini dH ve dG'yi bulmak için almak, daha sonra temel termodinamik ilişkiyi kullanmak gereklidir. (Geri döndürülebilir veya geri döndürülemez işlemler için her zaman doğrudur)

$dU=T\,dS-p\,dV\,\!$

S Entalpi, V hacim, (eksi işareti geri döndürülebilir olduğunu simgeler, burada dU = 0: basınç hacmi dışında bir sayı ise pVye eşittir) İlk temel ilişkinin "tersine çevrilmiş" halini yeni bir ana denklem haline getirir:

$dG=-S\,dT+V\,dp\,\!$

Bu Gibbs serbest enerjisi için kapalı bir sistemdir. Gibbs-Helmholtz denklemi, bu ikinci ana denklem ile kısmi türevler için zincir kuralı ile türetilebilir.

Türetme

Denklemden başlayarak $dG=-S\,dT+V\,dp={\frac {\partial G}{\partial T}}\,dT+{\frac {\partial G}{\partial p}}\,dp\,\!$ Sabit basınç anlamı ile dp = 0. Sonra dG bu şekilde azalır: $dG_{p}=-S\,dT=\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}\,dT\quad \rightarrow \quad -S=\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}.\,\!$ G/T oranının bağımlılığının sonucu T çarpma kuralına göre türevidir: $\left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}+G{\frac {\partial (T^{-1})}{\partial T}}={\frac {T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}-G}{T^{2}}}={\frac {-ST-G}{T^{2}}}=-{\frac {H}{T^{2}}}\,\!$

Dış bağlantılar

• Link - Gibbs–Helmholtz equation
• Link - Gibbs–Helmholtz equation