Denklik bağıntısı: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Kaynaksız şablonuna tarih eklendi. Kaynak |
Otorite kontrolü şablonu eklendi |
||
15. satır: | 15. satır: | ||
#<nowiki/>Yönsüz bir [[çizge]]de iki düğümün birbirine bağlı olması, yani <math>e_i=\{v_{i-1}, v_i\} \in K, v_i \in D, n\in \mathbb(N) \cup \{0\}</math> olmak üzere <math>v \thicksim w :\Leftrightarrow \exists \ v=: v_0 \ e_1, \ v_1, \ ... \ v_{n-1}, \ e_n, \ v_n:=w </math>, bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı düğümlerin kümesini ayrık altkümelere ayırır. Bu altkümelere [[bağlı eleman]] adı verilir. |
#<nowiki/>Yönsüz bir [[çizge]]de iki düğümün birbirine bağlı olması, yani <math>e_i=\{v_{i-1}, v_i\} \in K, v_i \in D, n\in \mathbb(N) \cup \{0\}</math> olmak üzere <math>v \thicksim w :\Leftrightarrow \exists \ v=: v_0 \ e_1, \ v_1, \ ... \ v_{n-1}, \ e_n, \ v_n:=w </math>, bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı düğümlerin kümesini ayrık altkümelere ayırır. Bu altkümelere [[bağlı eleman]] adı verilir. |
||
# <math>[0,1]\subseteq \mathbb{R}</math> kümesinde <math>x \thicksim y :\Leftrightarrow x-y \in \mathbb{Q}</math> <nowiki/>bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntının ayırdığı her altkümeden [[seçme aksiyomu]] yardımıyla bir [[temsilci]] seçersek [[Vitali kümesi]] adı verilen kümeyi elde ederiz. Bu kümenin özelliği, hiçbir [[ölçü]] ile ölçülememesidir. |
# <math>[0,1]\subseteq \mathbb{R}</math> kümesinde <math>x \thicksim y :\Leftrightarrow x-y \in \mathbb{Q}</math> <nowiki/>bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntının ayırdığı her altkümeden [[seçme aksiyomu]] yardımıyla bir [[temsilci]] seçersek [[Vitali kümesi]] adı verilen kümeyi elde ederiz. Bu kümenin özelliği, hiçbir [[ölçü]] ile ölçülememesidir. |
||
{{Otorite kontrolü}} |
Sayfanın 16.25, 25 Şubat 2021 tarihindeki hâli
Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. (Şubat 2020) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin) |
Bağıntıda yansıma, simetri ve geçişme özelliği varsa bu bağıntı denklik bağıntısıdır.
Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
Tanım ve özellikler
Bir kümede tanımlı yansıyan, simetrik ve geçişken bağıntı. Başka bir deyişle, bağıntısı her için
- özelliklerini sağlamalıdır.
Denklik bağıntısı, tanımlı olduğu kümeyi denklik sınıfı adı verilen altkümelere ayırır. İki denklik sınıfı tanım itibarıyla ya eştir ya da kesişimleri boş kümedir.
Örnekler
- Tam sayılar kümesinde tanımlanmış bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. "İkinci bileşenle birincinin farkı 4'e tam bölünebilir" anlamına gelen bu bağıntı yukarıdaki özellikleri sağlar (her tam sayısı için 'dır ve 0, 4'e bölünebilir; 4'e bölünebilirse de bölünebilir; son olarak ve 4'e bölünebilirse 'in de 4'e bölünebileceği açıktır). Bu bağıntı tam sayılar kümesini dörde bölümünden kalana göre 4 gruba ayırır.
- Yönsüz bir çizgede iki düğümün birbirine bağlı olması, yani olmak üzere , bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı düğümlerin kümesini ayrık altkümelere ayırır. Bu altkümelere bağlı eleman adı verilir.
- kümesinde bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntının ayırdığı her altkümeden seçme aksiyomu yardımıyla bir temsilci seçersek Vitali kümesi adı verilen kümeyi elde ederiz. Bu kümenin özelliği, hiçbir ölçü ile ölçülememesidir.