Ortak bölen: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 08.22, 23 Mart 2020 tarihindeki hâli

Matematikte, sıfır olmayan iki veya daha fazla pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.^[1]^[2]

En büyük ortak bölen aynı zaman da en büyük ortak faktör (ebof),^[3] en yüksek ortak faktör (eyof)^[4] ile de isimlendirilir.

Genel bakış

Gösterim

A ve B iki tam sayı ise, en büyük ortak bölenleri, ebob(A,B) şeklinde gösterilir. A, B, C ve D tam sayılarının en büyük ortak böleni ise, ebob(A,B,C,D) şeklinde gösterilir.

Örnek

54 ve 24'ün en büyük ortak böleni nedir?

54 sayısı, iki tamsayının bir ürünü olarak farklı şekillerde ifade edilebilir:

$54\times 1=27\times 2=18\times 3=9\times 6$

Böylece 54’ün bölenleri: $1,2,3,6,9,18,27,54$

Benzer şekilde 24’ün bölenleri ise: $1,2,3,4,6,8,12,24$

Bunların en büyüğü 6'dır. Yani, 54 ve 24'ün en büyük ortak böleni.

${\textstyle ebob(54,24)=6}$ olur.

Geometrik görünüm

Örneğin, $24\times 60$ dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle, 12, 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.

Ayrıca bakınız

Ortak kat

Kaynakça

^ Long (1972, p. 33)
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 34)
^ Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.
^ Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

[1] Long (1972, p. 33)

[2] Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 34)

[3] Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.

[4] Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
-[[Matematik|Matematikte]], [[0|sıfır]] olmayan iki veya daha fazla [[Tam sayı|tam sayının]] '''en büyük ortak böleni''', tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.<ref>[[Greatest common divisor#CITEREFLong1972|Long (1972]], p. 33)</ref><ref>[[Greatest common divisor#CITEREFPettofrezzoByrkit1970|Pettofrezzo & Byrkit (1970]], p. 34)</ref>
+[[Matematik|Matematikte]], [[0|sıfır]] olmayan iki veya daha fazla [[pozitif]] [[Tam sayı|tam sayının]] '''en büyük ortak böleni''', tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.<ref>[[Greatest common divisor#CITEREFLong1972|Long (1972]], p. 33)</ref><ref>[[Greatest common divisor#CITEREFPettofrezzoByrkit1970|Pettofrezzo & Byrkit (1970]], p. 34)</ref>
 En büyük ortak bölen aynı zaman da en büyük ortak faktör (ebof),<ref>Kelley, W. Michael (2004), The Complete Idiot's Guide to Algebra, Penguin, p. 142, ISBN 9781592571611.</ref> en yüksek ortak faktör (eyof)<ref>Jones, Allyn (1999), Whole Numbers, Decimals, Percentages and Fractions Year 7, Pascal Press, p. 16, ISBN 9781864413786.</ref> ile de isimlendirilir.
+== Genel bakış ==
-== Ortak bölenlerin en büyüğü (EBOB) ==
+=== Gösterim ===
-Ortak bölenlerin en büyüğü (EBOB), ortak bölenlerden en büyük olan sayıya verilen addır. [[Öklid algoritması]] yoluyla bulunabilir. Mesela <math>24 = 2\sdot 2\sdot2\sdot3</math> ve <math>36 = 2\sdot2\sdot3\sdot3</math> için 24 ve 36'nın [[EBOB]]'u, her iki sayının da ortak böleni olan <math>2\sdot 2\sdot3=12</math> sayısıdır. Negatif sayıların EBOB'u olmaz. Eğer birkaç sayının tek ortak böleni 1 ise o sayılar kendi [[aralarında asal]]dır.
+A ve B iki tam sayı ise, en büyük ortak bölenleri, '''''ebob(A,B)''''' şeklinde gösterilir. A, B, C ve D tam sayılarının en büyük ortak böleni ise, '''''ebob(A,B,C,D)''''' şeklinde gösterilir.
+=== Örnek ===
+ve 24'ün en büyük ortak böleni nedir?
+sayısı, iki tamsayının bir ürünü olarak farklı şekillerde ifade edilebilir:
+<math>54 \times 1 = 27 \times 2 = 18 \times 3 = 9 \times 6</math>
+Böylece '''54’ün bölenleri''': <math>1,2,3,6,9,18,27,54</math>
+Benzer '''şekilde 24’ün bölenleri''' ise: <math>1,2,3,4,6,8,12,24</math>
+Bunların en büyüğü '''6'''<nowiki/>'dır. Yani, 54 ve 24'ün en büyük ortak böleni.
+<math display="inline">ebob(54,24)=6</math> olur.
+=== Geometrik görünüm ===
+Örneğin, <math>24\times60</math> dikdörtgen bir alan yandaki görseldeki gibi bir ızgaraya bölünebilir: 1'e 1 kare, 2'ye 2 kare, 3'e 3 kare, 4'e 4 kare… 6'ya 6 kare… 12x12 kare. Bu nedenle, 12, 24 ve 60'ın en büyük ortak bölenidir.
+[[Dosya:24x60.svg|küçükresim|24x60 ]]
 == Ayrıca bakınız ==