Denklik bağıntısı: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

GörselVikimetin

Satır içi

Sayfanın 20.57, 28 Mart 2018 tarihindeki hâli

Bağıntıda yansıma, simetri ve geçişme özelliği varsa bu bağıntı denklik bağıntısıdır.

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

Tanım ve özellikler

Bir kümede tanımlı yansıyan, simetrik ve geçişken bağıntı. Başka bir deyişle, $\sim \ \subseteq A\times A$ bağıntısı her $x,y,z\in A$ için

$x\sim x$

$x\sim y\Leftrightarrow y\sim x$

$x\sim y,y\sim z\Leftrightarrow x\sim z$ özelliklerini sağlamalıdır.

Denklik bağıntısı, tanımlı olduğu kümeyi denklik sınıfı adı verilen altkümelere ayırır. İki denklik sınıfı tanım itibariyle ya eştir ya da kesişimleri boş kümedir.

Örnekler

Tam sayılar kümesinde tanımlanmış $x\sim y:\Leftrightarrow 4\ |\ x-y$ bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. "İkinci bileşenle birincinin farkı 4'e tam bölünebilir" anlamına gelen bu bağıntı yukarıdaki özellikleri sağlar (her $x$ tam sayısı için $x-x=0$ 'dır ve 0, 4'e bölünebilir; $y-x$ 4'e bölünebilirse $x-y$ de bölünebilir; son olarak $y-x$ ve $z-y$ 4'e bölünebilirse $z-x$ 'in de 4'e bölünebileceği açıktır). Bu bağıntı tam sayılar kümesini dörde bölümünden kalana göre 4 gruba ayırır.
Yönsüz bir çizgede iki düğümün birbirine bağlı olması, yani $e_{i}=\{v_{i-1},v_{i}\}\in K,v_{i}\in D,n\in \mathbb {(} N)\cup \{0\}$ olmak üzere $v\thicksim w:\Leftrightarrow \exists \ v=:v_{0}\ e_{1},\ v_{1},\ ...\ v_{n-1},\ e_{n},\ v_{n}:=w$ , bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı düğümlerin kümesini ayrık altkümelere ayırır. Bu altkümelere bağlı eleman adı verilir.
$[0,1]\subseteq \mathbb {R}$ kümesinde $x\thicksim y:\Leftrightarrow x-y\in \mathbb {Q}$ bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntının ayırdığı her altkümeden seçme aksiyomu yardımıyla bir temsilci seçersek Vitali kümesi adı verilen kümeyi elde ederiz. Bu kümenin özelliği, hiçbir ölçü ile ölçülememesidir.

@@ 6. satır: / 6. satır: @@
 == Tanım ve özellikler ==
-Bir kümede tanımlı yansıyan, simetrik ve geçişken bağıntı. Başka bir deyişle, ~ ⊆ A × A bağıntısı her x, y, z ∈ A için
+Bir kümede tanımlı yansıyan, simetrik ve geçişken bağıntı. Başka bir deyişle, <math>\sim \ \subseteq A \times A</math> bağıntısı her <math>x,y, z \in A</math> için
+* <math>x\sim x</math>
-* x~x
+* <math>x \sim y \Leftrightarrow y \sim x</math>
-* x~y ⇔ y~x
-* x~y, y~z ⇒ x~z özelliklerini sağlamalıdır.
+* <math>x \sim y, y \sim z \Leftrightarrow x \sim z </math> özelliklerini sağlamalıdır.
 Denklik bağıntısı, tanımlı olduğu kümeyi [[denklik sınıfı]] adı verilen altkümelere ayırır. [[Vikipedi:Gözat|İ]]<nowiki/>ki denklik sınıfı tanım itibariyle ya eştir ya da kesişimleri boş kümedir.
 == Örnekler ==
 # Tam sayılar kümesinde tanımlanmış <math>x\sim y : \Leftrightarrow 4 \ | \ x-y </math> bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. "İkinci bileşenle birincinin farkı 4'e tam bölünebilir" anlamına gelen bu bağıntı yukarıdaki özellikleri sağlar (her <math>x</math> tam sayısı için <math>x-x=0</math>'dır ve 0, 4'e bölünebilir; <math>y-x</math> 4'e bölünebilirse <math>x-y </math> de bölünebilir; son olarak <math>y-x</math> ve <math>z-y</math> 4'e bölünebilirse <math>z-x</math>'in de 4'e bölünebileceği açıktır). Bu bağıntı tam sayılar kümesini dörde bölümünden kalana göre 4 gruba ayırır.
-# Yönsüz bir [[çizge]]<nowiki/>de iki düğümün birbirine bağlı olması, yani <math>e_i=\{v_{i-1}, v_i\} \in K, v_i \in D, n\in \mathbb(N) \cup \{0\}</math> olmak üzere <math>v \thicksim w :\Leftrightarrow \exists \ v=: v_0 \ e_1, \ v_1, \ ... \ v_{n-1}, \ e_n, \ v_n:=w </math>,  bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı düğümlerin kümesini ayrık altkümelere ayırır. Bu altkümelere [[bağlı eleman]] adı verilir.
+#<nowiki/>Yönsüz bir [[çizge]]<nowiki/>de iki düğümün birbirine bağlı olması, yani <math>e_i=\{v_{i-1}, v_i\} \in K, v_i \in D, n\in \mathbb(N) \cup \{0\}</math> olmak üzere <math>v \thicksim w :\Leftrightarrow \exists \ v=: v_0 \ e_1, \ v_1, \ ... \ v_{n-1}, \ e_n, \ v_n:=w </math>,  bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı düğümlerin kümesini ayrık altkümelere ayırır. Bu altkümelere [[bağlı eleman]] adı verilir.
-# <math>[0,1]\subseteq \mathbb{R}</math> kümesinde <math>x \thicksim y :\Leftrightarrow x-y \in \mathbb{Q}</math> bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntının ayırdığı her altkümeden [[seçme aksiyomu]] yardımıyla bir [[temsilci]] seçersek [[Vitali kümesi]] adı verilen kümeyi elde ederiz. Bu kümenin özelliği, hiçbir [[ölçü]] ile ölçülememesidir.
+# <math>[0,1]\subseteq \mathbb{R}</math> kümesinde <math>x \thicksim y :\Leftrightarrow x-y \in \mathbb{Q}</math> <nowiki/>bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntının ayırdığı her altkümeden [[seçme aksiyomu]] yardımıyla bir [[temsilci]] seçersek [[Vitali kümesi]] adı verilen kümeyi elde ederiz. Bu kümenin özelliği, hiçbir [[ölçü]] ile ölçülememesidir.