Çarpma: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
Abuk SABUK (mesaj | katkılar) |
Cebirsel ifade bilgisi Etiketler: Görsel Düzenleyici Mobil değişiklik Mobil ağ değişikliği |
||
7. satır: | 7. satır: | ||
Sayılarla değil, örneğin [[Matris (matematik)|matrislerle]] ilgilenirken [[Matris çarpımı|çarpma]] işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir. |
Sayılarla değil, örneğin [[Matris (matematik)|matrislerle]] ilgilenirken [[Matris çarpımı|çarpma]] işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir. |
||
Cebirsel ifadelerde x harfi kullanıldığından dolayı cebirsel ifade sorularında <nowiki>''x'' yerine ''.''</nowiki> kullanılır |
|||
== Sayılarda çarpmanın özellikleri == |
== Sayılarda çarpmanın özellikleri == |
Sayfanın 20.35, 7 Ekim 2015 tarihindeki hâli
Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için alakalı konuda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. |
Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması, veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematisel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".
Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.
Cebirsel ifadelerde x harfi kullanıldığından dolayı cebirsel ifade sorularında ''x'' yerine ''.'' kullanılır
Sayılarda çarpmanın özellikleri
Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir.
Kapalılık özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
Birleşme özelliği
Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yan yana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez, yani herhangi x, y, z tam/kesirli sayıları için:
(x · y)z = x(y · z).
Etkisiz eleman
1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
x · 1 = x
Ters elemanlar
Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır
Her x için, x · 1/x = 1.
Değişme özelliği
İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
x · y = y · x
Dağılma özelliği
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
x(y + z) = xy + xz
Yutan Eleman
Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:
- a · 0 = 0 · a = 0
Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.