İrrasyonel sayılar: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

GörselVikimetin

Satır içi

Sayfanın 09.30, 3 Aralık 2014 tarihindeki hâli

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçel sayılardır. Payı ve paydası birer tamsayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara $\pi$ (pi sayısı), $e$ (e sabiti) ve ${\sqrt {2}}$ (2'nin karekökü) örnek verilebilir. $\scriptstyle \mathbb {Q} '$ veya $\scriptstyle \mathbb {I}$ ile gösterilir. Bu sayıların ondalık açılımı, kendini tekrar etmeden, sonsuza kadar sürer. Bu açılım irrasyonel sayıların hemen hemen hepsinde (örneğin pi sayısında, $\pi =3.141592653589\ldots$ ) düzensizdir; ancak bir düzen de gösterebilir, örneğin bütün sayıların sırayla yazılmasıyla edilecek 0.12345678910111213... sayısı irrasyoneldir. İrrasyonel sayıların ilk gerçek değerini Archimedes kullanmıştır.

Bir dik üçgenin dik kenarları aynı uzunluktaysa ve rasyonel sayı ile ifade edilebiliyorsa, hipotenüs her zaman irrasyoneldir. Dik kenar $\chi$ ise, hipotenüs $\chi {\sqrt {2}}$ olacaktır.

Örnekler

$^{5}{\sqrt {(9/8)}}$ irrasyonel sayıdır

${\sqrt {2}}$ irrasyonel sayıdır

$^{3}{\sqrt {7}}$ irrasyonel sayıdır

$^{3}{\sqrt {6}}4$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır $^{3}{\sqrt {6}}4=4$

${\sqrt {(4/9)}}$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır ${\sqrt {(4/9)}}={\frac {2}{3}}$

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

Şablon:Link SM

@@ 7. satır: / 7. satır: @@
 ;Örnekler:
-:* <math>^5 \sqrt (9/8) </math> irrasyonel sayıdır
+:* <math>^5 \sqrt{(9/8)} </math> irrasyonel sayıdır
 :* <math>\sqrt 2 </math> irrasyonel sayıdır
@@ 15. satır: / 15. satır: @@
 :* <math>^3\sqrt64 </math> irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır <math>^3\sqrt64=4 </math>
-:* <math>\sqrt(4/9) </math> irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır <math>\sqrt(4/9)=\frac{2}{3}</math>
+:* <math>\sqrt{(4/9)} </math> irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır <math>\sqrt{(4/9)}=\frac{2}{3}</math>
 {{sayılar}}

g t d Sayılar
Sayılabilir küme	Doğal sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Tam sayı ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Rasyonel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Çizilebilir sayılar Cebirsel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {A}$ ) Periyotlar Hesaplanabilir sayılar Tanımlanabilir gerçel sayılar Aritmetik sayılar Gaussyen tam sayılar
Kompozisyon cebiri	Bölüm cebiri: Reel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Karmaşık sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Dördey ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Sekizeyler ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ )
Split türleri	$\scriptstyle \mathbb {R}$ üzerinde: • Split-karmaşık sayılar • Split-dördeyler $\scriptstyle \mathbb {C}$ üzerinde: • Split-sekizeyler • Bikompleksler • Bidördeyler • Bisekizeyler
Diğer hiperkarmaşık sayılar	İkil sayılar İkil dördeyler İkil-karmaşık sayılar Hiperbolik dördeyler Onaltıyeyler ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Split-bidördeyler Çoklukarmaşık sayılar Geometrik cebir Fiziksel uzay cebri Uzay-zaman cebri
Diğer türler	Kardinal sayılar Genişletilmiş gerçek sayılar İrrasyonel sayılar Bulanık sayılar Hiper gerçek sayılar Levi-Civita cismi Surreal sayılar Aşkın sayılar Ordinal sayılar p-sel sayılar (p-sel solenoidler) Süperdoğal sayılar Süper gerçek sayılar
İlgili diğer kavramlar	Çift ve tek sayılar Devirli sayılar Hiperbolik sayılar Sonluötesi sayılar Cayley–Dickson yapısı Tessarine Musean hipersayısı ∞ (sonsuz) Tam sayı dizileri Büyük sayılar (Googol) Matematik sabitleri Nominal sayılar Asal sayılar Bileşik sayılar Sanal sayılar Arkadaş sayılar Mükemmel sayılar Eksik sayılar Artık sayılar Üçgensel sayılar Karesel sayılar Kare-üçgensel sayılar Beşgensel sayılar Dörtyüzlüsel sayılar Harshad sayıları Yarım tam sayılar Palindromik sayılar Lasa sayısı
Sınıflandırma Liste