Birler matrisi

matematikte, bir birlerin matrisi veya tüm-birler matrisi bir matris'in burada her ögesi bir'e eşittir. standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor:

$J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad$

Bazı kaynaklar tüm-birler matrisini birim matris kodlar, ama bu terim ayrıca eş matrise başvurabilir, bir fark matristir.

Özellikler

bir n×n birlerin matrisi J için, aşağıdaki özellikler uyar:

• Jnin izi ndir, eğer n 1 ve determinant 1 dir , veya aksi halde 0 .
• Jnin rankı 1'dir ve özdeğeri n (ilk) ve 0 (n-1 zaman)dır.
• $J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ için }}k=1,2,\ldots .\,$
• matris ${\tfrac {1}{n}}J$ eşgüçlü'dür. Bu yukardakinin bir basit sonucudur.
• $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J,$ burada exp(J) matris üsteldir.
• J Hadamard çarpımının yüksüz ögesidir.
• Eğer A bir n-tepe yönsüz grafı Gnin bitişik matrisi , ve J aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise G bir düzgün graf yalnız ve yalnız AJ = JAdir.