Toplam beklenti yasası

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Toplam beklenti yasası, olasılık kuramında, yinelemeli beklenti yasası, kule kuralı, düzleştirme teoremi gibi çeşitli isimlerine de rastlanan öneri.

Bu oneriye gore: Eğer X; E( | X | ) < ∞ koşulunu sağlayan (yani entegrallenebilir) bir rassal değişken, ve Y (mutlaka entegrallenebilir olmayan) herhangi bir rassal değişken ise, aynı olasılık uzayında

sağlanır.

Yani, X in Y bilindiğindeki koşullu matematiksel beklentisinin matematiksel beklentisi, X in matematiksel beklentisine eşittir.

Toplam olasılık yasası ile paralel bir önermedir. Bkz. Toplam varyans yasası, varyansın bileşenlerine ayrılması.

(Koşullu matematiksel beklenti E( X | Y ) nin kendisi Y nin değerine bağlı bir rassal değişkendir. Y = y olayı bilindiğine göre X in koşullu matematiksel beklenti değeri y nin bir fonksiyonudur. Eğer E( X | Y = y) = g(y) yazarsak, rassal değişken E( X | Y ) de; g(Y) olur. )

Ayrıklı halde kanıt[değiştir | kaynağı değiştir]

E[E[X | Y]] = Σy ( E[X | Y = y]P{Y = y} )
=Σy Σx ( xP{X = x | Y = y}P{Y = y} )
=Σy Σx ( xP{X = x, Y = y} )
=Σx x Σy P{X = x, Y = y}
=Σx xP{X = x}
=E[X]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dışsal kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]