Tek taraflı limit

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Kalkülüste tek taraflı limit, x reel değişkenli bir f(x) fonksiyonun her iki limitidir. Burada x, ya üstten ya da alttan belirli bir noktaya yaklaşır. Bu limit şöyle sembolize edilebilir:

veya veya ya da


a yaklaşım değerinde x azalan limittir (x, a ya "sağdan" veya "üstten" yaklaşır) ve şöyle ifade edilir.

veya veya ya da

a yaklaşım değerinde x artan limittir (x, a ya "soldan" veya "alttan" yaklaşır)

x, a ya yaklaşırken eğer f(x) fonksiyonunun limiti, iki tek taraflı limite eşittir.

Bazı durumlarda yukarıdaki limit yoktur. Fakat yine de iki tek taraflı limit vardır. Bu nedenle x, a ya yaklaşırken fonksiyonun limiti bazen "iki taraflı limit" olarak adlandırılır. Bazı durumlarda iki tek taraflı limit vardır, bazı durumlarda yoktur.

Sağ taraflı limit tam olarak şöyle ifade edilebilir:

Benzer şekilde sol taraflı limit tam olarak şöyle ifade edilebilir:

Burada , tanım kümesi içindeki aralığı ifade eder.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Farklı tek taraflı limitlere sahip bir fonksiyona örnek aşağıda verilmiştir:

Oysa

Limitin topolojik tanımı ile ilişkisi[değiştir | kaynağı değiştir]

p noktasındaki tek taraflı limit, limitin genel tanımına karşılık gelir. Fonksiyonun tanım kümesi tek tarafta sınırlandırılır.

Abel teoremi[değiştir | kaynağı değiştir]

Ana madde: Abel teoremi

Bir önemli teorem, belirli kuvvet serisine sahip tek taraflı limitlerin kendi yakınsaklık mesafelerindeki davranışına Abel teoremi denir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]