Tıkızlık

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Tıkızlık topolojik uzayların sahip olabileceği başlıca özelliklerden biri. Bir X uzayı ve birleşimleri X uzayını kaplayan herhangi bir açık kümeler topluluğu verildiğinde, bu topluluğun içinden sonlu sayıda açık küme hala X uzayını kaplayabiliyorsa, X uzayına tıkız (kompakt) denir. Gerçel sayılar kümesi (), üzerindeki standart topolojiye göre tıkız değildir, ancak ’nin her kapalı ve sınırlı alt kümesi (mesela a ve b (a<b) gerçel sayıları için [a,b] şeklindeki alt kümeler) alt uzay topolojisine göre tıkızdır. Matematiğin diğer pek çok alanında olduğu gibi, sonsuz bir nesnenin sonlu bir nesneye indirgenebilmesi çok önemli avantajlar sağladığı için topoloji alanında ve topolojik yöntemler kullanan diğer alanlarda vazgeçilmez bir kavramdır.

Tıkızlık kavramının uygulamalarına örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Tıkız bir uzaydan kalkıp ℜ'ye giden herhangi bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini aldığı birer nokta mutlaka vardır.