Stolarsky ortalaması
Matematikte Stolarsky ortalaması, logaritmik ortalamanın bir genelleştirmesidir. 1975 yılında Kenneth B. Stolarsky tarafından ortaya atılmıştır.[1]
Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]
Stolarsky ortalaması şu şekilde tanımlanır: pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
Tanımın elde edilmesi[değiştir | kaynağı değiştir]
Ortalama değer teoremine göre, herhangi bir (x, y) aralığında bir fonksiyonun türevinin kesen doğrunun eğimine eşit olmasını sağlayan bir değeri bulunur:
Stolarsky ortalaması, durumunda 'nin alacağı değer olarak tanımlanabilir:
Özel durumlar[değiştir | kaynağı değiştir]
- minimumdur.
- geometrik ortalamadır.
- logaritmik ortalamadır.
- . dereceden genelleştirilmiş ortalamadır.
- aritmetik ortalamadır.
- karesel ortalama ve geometrik ortalama ile ilişkili bir niceliktir.
- maksimumdur.
Tanımın genelleştirilmesi[değiştir | kaynağı değiştir]
Stolarsky ortalaması, bölünmüş farklar için ortalama değer teoremi göz önüne alınarak . türev için değişkenli duruma genelleştirilebilir: olmak üzere,
Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]
- Logaritmik ortalama
- Aritmetik ortalama
- Geometrik ortalama
- Harmonik ortalama
- Genelleştirilmiş ortalama
- Karesel ortalama
Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]
- ^ Stolarsky (1975). "Generalizations of the logarithmic mean". Mathematics Magazine. 48: 87-92. doi:10.2307/2689825. ISSN 0025-570X.