Sophomore'un rüyası

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

matematikte, ikinci sınıf öğrencisi'nin rüyası bazen özdeşlik için kullanılan bir isimdir (özellikle ilk)

\begin{align}
\int_0^1 x^{-x}\,dx &= \sum_{n=1}^\infty n^{-n}&&(\scriptstyle{= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827\dots)} \\
\int_0^1 x^x   \,dx &= \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}n^{-n} = - \sum_{n=1}^\infty (-n)^{-n} &&(\scriptstyle{= 0.78343051071213440705926438652697546940768199014\dots})
\end{align}

1697 içindeJohann Bernoulli tarafından araştırıldı.

"ikinci sınıf öğrencisi'nin rüyası" adı, Borwein , Bailey & Girgensohn 2004 içinde görünür, "birinci sınıf öğrencisi'nin rüyası"na karşıt olarak doğrulanır[note 1] equation (x + y)n = xn + yn.İkinci sınıf öğrencisi'nin rüyası bir benzer gerçek olamayacak kadar iyi hissetmek var, ama aslında doğrudur.

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Hata olmadıkça bir alanı üzerinde çalışıyor veya asal karakteristik n in bir birimsel değişmeli halkasıdır veya nin bir çarpanıdır. Doğru sonuçlar binom teoremi ile verilir.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Formül[değiştir | kaynağı değiştir]

Fonksiyon[değiştir | kaynağı değiştir]