Sürüklenme hızı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Sürüklenme hızı, bir parçacığın -elektron gibi- elektrik alandan dolayı ulaştığı ortalama hızdır. Ayrıca, parçacıkların hareketlerinin tanımlandığı düzlemden dolayı eksen ile ilgili sürüklenme hızına da karşılık gelebilir. Genel olarak, bir elektron bir iletken içinde Fermi hızında tıkırdayacaktır.  Bir elektrik alan uygulaması bu rastgele hareketi tek bir yönde küçük bir hızla verecektir.

Bir yarı iletkende, iki ana taşıyıcı saçılma mekanizması vardır. Bunlar, iyonize saf olmayan saçılma ve kafes saçılmasıdır. Çünkü akım sürüklenme hızıyla doğru orantılıdır, bu da sırasıyla harici elektrik alanın büyüklüğü ile orantılıdır ve Ohm yasası sürüklenme hızı sürüklenme hızı açısından açıklanabilir.

Sürüklenme hızı aşağıdaki denklemlerle ifade edilir:

J = \rho v_{\it avg}

v_{\it avg} = \mu E

Formülde ki ifadeleri açıklayacak olursak; J: akım yoğunluğu, \rho
: yük yoğunluğu (\frac {C}{m^{3}}), v_{avg} : sürüklenme hızı, \mu
: elektron taşınabilirliği (\frac {m^{2}}{V\cdot s}) ve E: elektrik alan (\frac {V}{m})'dır.

Matematiksel Formül[değiştir | kaynağı değiştir]

Sabit kesit alanına sahip bir malzemedeki yük taşıyıcıların sürüklenme hızını hesaplamak için kullanılan formül şu şekildedir:[1]

v={I \over nAq}

Burada v elektronların sürüklenme hızını, I malzemeden geçen akımı, n yük taşıyıcının yoğunluğunu, A malzemenin kesit alanını ve q da yük taşıyıcıdaki yükü gösterir.

Elektronların yük taşıyıcılar olduğu, silindirik yük taşıyıcı metal iletkenlerin basit nitelikleri açısından, denklem şu şekilde yazılabilir:

v={MV \over d N_A \ell e f \rho_0 (1+\alpha_0 T)}

burada,

  • v elektronların sürüklenme hızı, birimi m·s−1;
  • M , metalin molar kütlesi, birimi kg·mol−1;
  • V , iletken boyunca uygulanan gerilim, birimi V;
  • NA, Avogadro sayısı, birimi mol−1;
  • d, iletkenin yoğunluğu (hacim başına düşen kütle), birimi kg·m−3;
  • e, kuramsal elektrik yükü, birimi C;
  • ρ0, iletkenin 0°C'de ki özdirenci, birimi Ω·m;
  • α0, 0°C'de iletkenin özdirencinin sıcaklık katsayısı, birimi K−1;
  • T, iletkenin sıcaklığı, birimi °C,
  • , iletkenin uzunluğu, birimi m; ve
  • f, her atom tarafından salınan serbest elektron

sayısı

Sayısal Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

Elektrik genellikle bakır tellerle iletilir. Bakırın özkütlesi (yoğunluğu) 8.94 g/cm3 ve atomik ağırlığı 63.546 g/moldür, böylece 140685.5 mol/m3 buluruz. Her elementin 1 molünde 6.02x1023 atom bulunur (Avogadro sayısı). Buna göre, her 1 m3 bakır telinde yaklaşık 8.5x1028 atom (6.02x1023 x 140685.5 mol/m3) vardır. Bakır, her atom başına bir serbest elektron barındırır, buna göre n=8.5x1028 elektron/m3 olur.

Akımı I=3
amper ve 1mm çapa sahip (yarı çapı 0.0005m olan) bir tel farzedelim. Bu tel 7.85x10-7 m2 kesit alanına sahip olacaktır (A=pi x0.00052). Bir elektronun yükü ise q=-1.6\times10^{-19} coulombtur. Buna göre sürüklenme hızı şu şekilde hesaplanabilir:

v={I \over nAq}

v= {3 \over \big({{8.5 \times 10^{28}} \big) \times \big({7.85\times 10^{-7}} \big) \times \big({-1.6 \times 10^{-19}} \big)}}

v={-0.00028} \text { m/s}\,\!

Birim analizi yaptığımızda:


v = \dfrac{A}{\dfrac{\mathrm{electron}}{m^3}{\cdot}m^2\cdot\dfrac{C}{\mathrm{electron}}}
= \dfrac{C}{s{\cdot}\dfrac{1}{m}{\cdot}C}
= \dfrac{m}{s}

Buna göre bu telde akan elektronların oranı -0.00029 m/s veya neredeyse -1.0 m/saattir. Mukayese edersek, bu elektronların Fermi hızı (oda sıcaklığında, elektrik alanın olmadığı ortamda yaklaşık hızlarıyla düşünülebilir) 1570 km/saniyedir.

Alternatif akımda ise, elektronun sürüklenmesinin yönü, akımın frekansının değişmesiyle birlikte değişir. Yukarıdaki örnekte eğer akım F=60 Hz ile değişseydi, sürüklenme hızı da aynı şekilde sinüs dalga modeliyle değişecekti ve elektronlar ilk durumlarını şu büyüklükle düzensiz olarak değiştireceklerdi:

A = (1/2F) (2\sqrt{2}/\pi)|v| = 2.1\times10^{-6} \text{m}

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Griffiths, David (1999). Introduction to Electrodynamics (3 bas.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. ss. 289. 


Dış Bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]