Poisson cebri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte, bir Poisson cebri Leibniz kanununu karşılayan bir Lie braketi ile birlikte bir ilişkisel cebir'dir, yani, braket de bir türevidir. Poisson cebiri Hamilton mekaniğinde doğal olarak görünür ve aynı zamanda kuantum grupların çalışma merkezinde bulunmaktadır. Bir Poisson cebri yapısı ile manifoldlar simplektik manifoldlar ve Poisson-Lie grupları'nın özel bir durumu olmak üzere Poisson manifoldu, olarak bilinir.cebri onuruna adlandırılmıştır

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir poisson cebri bir vektör uzayı üzerinde K donanımlı bir alan ile iki çiftdoğrusal'ın çarpımlarıdır, ⋅ve {, }, aşağıdaki özellikleri vardır:

  • Poisson braket hareketi olarak ilişkisel çarpımın bir türev⋅, cebirde herhangi üç öge x, y ve z için , {x, yz} = {x, y} ⋅ z + y ⋅ {x, z} idi.

Son özellik genellikle bu cebrinin farklı formülasyonlarının verilecek çeşitlilik sağlar,aşağıdaki örneklerde de belirtildiği gibi.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Poisson cebiri farklı çalışma ortamlarında ortaya çıkar.

simplektik manifoldlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Gerçel-değerli düzgün fonksiyonların uzayı üzerinde bir simplektik manifold bir poisson cebri formudur.Bir simplektik manifold olarak, her gerçel-değerli H fonksiyonu olarak Manifold bir vektör alanı Hamiltoniyen vektör alanı XHindükler,ise, verilen herhangi iki düzgün fonksiyon F ve G üzerindeki simplektik manifold, the Poisson braketi olarak tanımlanabilir:

\{F,G\}=dG(X_F) = X_F(G)\,.

Poisson braket hareketleri olarak bir türev bu tanım içinde tutarlıdır çünkü ,eşdeğerililiği belki bir braketle {,}olarak

X_{\{F,G\}}=[X_F,X_G]\,

burada[,] Lie türevleridir. Böyle ise simplektik manifold R2n ile standard simplektik yapıdır, böyle ise Poisson braket iyi bilinen bir form alır,

\{F,G\}=\sum_{i=1}^n \frac{\partial F}{\partial q_i}\frac{\partial G}{\partial p_i}-\frac{\partial F}{\partial p_i}\frac{\partial G}{\partial q_i}.

Poisson manifoldları için benzer hususlar geçerlidir, manifoldların bazıları olarak simplektik bivektor tarafından izin verilen genel simplektik manifoldlar kaybolur (veya hepsi değersizleşir).

İlişkisel cebir[değiştir | kaynağı değiştir]

EğerA bir ilişkisel cebir , ise [x,y]≡xyyx değişmelisi(komutatör) bir Poisson cebri içine döner.

Tepe operatör cebiri[değiştir | kaynağı değiştir]

Tepe operatör cebiri (V,Y, ω, 1) için, the space V/C2(V) uzayı is bir Poisson cebri ile {a, b} = a0bdir veab = a−1b. Bazı tepe operatör cebirleri için, bu gibi Poisson cebiri sonlu boyutludur.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]