Parametrik olmayan istatistik
İstatistik bilimininde onemli bir yeri olan parametrik olmayan istatistik parametrik olmayan istatistiksel modeller ve parametrik olmayan çıkarımsal istatistik, özellikle parametrik olmayan istatistiksel hipotez sınamalar ile ilgilenir. Parametrik olmayan yöntemler çok defa dağılımlardan serbest yöntemler olarak da anılmaktadır, çünkü verilerin bilinen belirli olasılık dağılımı gösteren kaynaklardan geldiği varsayımına dayanmamaktadır.
Parametrik olmayan istatistik terimi çok zaman da verilerin ölçülme ölçeği özelliklerine yani orijinal olarak kategorik olmalarına (yani isimsel veya sırasal ölçekli olmasına) ve niceliksel ölçekli veriler için mümkün olan matematik işlemlerin ve istatistik ölçümlerinin geçerli olmamasına da dayanır. Örneğin parametrik olmayan istatistikde çok kere veriler için önce sıralama düzeni bulunup kullanır. Bu kategorik veriler çok kere sübjektif değerlendirmelere (örneğin tercihlere veya sübjektif karşılaştırmalara vb.) bağlanıp niceliksel ifadeler pek anlamsızdır.
Uygulamalar ve amaçlar
Parametrik olmayan istatistiksel yöntemler, veriler için çok daha az bağlayıcı varsayımlara dayandıkları için, parametrik istatistiklere kıyasla, çok daha geniş bir uygulama alanı bulmaktadırlar. Özellikle, uygulama hakkında çok derin sayısal bilgilerin olmadığı ve sadece veri sağlayanların subjektif değerlendirmelerine bağlı hallerde parametrik olmayan istatistikler genellikle kullanılmaktadır. Daha az ve daha zayıf varsayımlara dayandıklari için, nicelisel ölçekli veriler elde olsa bile, parametrik olmayan yöntemler güçlü istatistikler olarak da kullanılmaktadırlar.
Parametrik olmayan istatistiklerin diğer bir uygulama nedeni, yöntemlerin kullanılmasının ve çıkarılan sonuçların sözle açıklanmasının, parametrik istatistiklere kıyasla çok defa daha basit olmalarıdır.
Hem daha fazla güçlü olma karakteri gösterdikler hem de daha basit olmaları dolayısıyle, birçok istatistikçiye göre parametrik olmayan istatistikler hataların ortaya çıkmasına ve istatistiklerin bilmeyerek veya bilerek yanlış kullanılması için daha kısıtlıdırlar..
Parametrik olmayan modeller
Parametrik olmayan modeller parametrik istatistik modellerden değişik olarak, kurulan modellerin bünyesinin a priori olarak teorik düşünce ve varsayımlara bağlı olarak kurulmamakta ve veriler model bünyesini tayin etmek için kullanmaktadır. Böylece anlaşılmaktadir ki parametrik olmayan terimi kurulan modellerin bütünüyle parametre kapsaması demek değildir, ancak parametrelerin sayısı ve tabiatı esnek olarak veriye bağlamakta oluşu ve bu parametrelerin veriler elde edilmeden sabit ve değişmez bir şekilde olmadığıdır. Örneğinler şöyle verilebilir:
- Bir olasılık dağılımı, sırf teorik parametrelere ve matematiksel tanımlanmaya dayanmakta parametrik olmayan istatistik için bir histogramdan çıkartılması mümkün olmaktadır.
- Histogramdan daha uygun bir yöntem olarak daha iyi kestirimler yaratan çekirdek yoğunluk kestirimi kullanabilme imkânı vardır.
- Parametrik olmayan regresyon veya yarı-parametrik regresyon yöntemleri, çekirdek (istatistik), spilinler ve dalgacıklar kullanılarak geliştirilmiştir.
Yöntemler
Parametrik olmayan (veya dağılımlardan serbest) çıkarımsal istatistik, çok kere istatistiksel hipotez sınaması şeklinde olan istatistiksel yöntemleri kapsayıp, parametrik istatistiklerin aksine, değerlerlendirilmekte veri olarak kullanılan örneklem istatistiklerinin olasılık dağılımları hakkında hiçbir varsayım yapılmamaktadır. Çok kullanılan parametrik olmayan istatistik yöntemleri için bir liste şöyle verilebilir:
- Cochran'in Q istatistiği
- Değerleyici güvenebilirliği
- Efron-Petrosian sınaması
- Friedman sıralamalı iki-yönlü varyans analizi
- Kendall'in sıralama tau korelasyon katsayısı
- Kendall'in W katsayısı
- Kruskal-Wallis sıralamalı tek-yönlü varyans analizi
- Kuiper'in sınaması
- Mann-Whitney U sınaması veya Wilcoxon sıralama toplamı sınaması
- Medyan sınaması
- Tekrarlama sınaması
- Normallik sınamaları
- Uygunluk iyiliği sınamaları
- Pitman'in permutasyon sınaması
- Sıralama çarpanlari
- Siegel-Tukey sınaması
- Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı
- Student-Newman-Keuls (SNK) sınaması
- Wald-Wolfowitz'in tekrarlamalar sınaması
- Wilcoxon'un işaretli sıralama sınaması
,.
Parametrik olmayan istatistiklerin, daha geniş uygulanabilme alanları olmasına ve daha fazla güçlü olmalarına rağmen, bu avantajlara karşı olarak bazı dezavantajları da bulunur. Eğer eldeki uygulama için bir uygun parametrik sınama bulunursa, buna benzer parametrik olmayan sınamanın istatistiksel gücü çok daha düşüktür. Diğer bir şekilde ifade ile aynı güvenebilirlikle sonuç çıkartmak için parametrik olmayan istatistik için daha büyük örneklem hacmi gerekmektedir.
Referanslar
- Wasserman, Larry, "All of Nonparametric Statistics", Springer (2007) (ISBN 0387251456)
- Gibbons, Jean Dickinson and Chakraborti, Subhabrata, "Nonparametric Statistical Inference", 4th Ed. CRC (2003) (ISBN 0824740521)