Logaritmik konveks fonksiyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte reel vektör uzayının konveks altkümesinde f ile tanımlı pozitif değerler aldığı fonksiyon'un, eğer \log f konveks fonksiyon ise, logaritmik konveks veya süperkonveks olduğu söylenir.[1]

Logaritmik konveks fonksiyon f, artan \exp konveks fonksiyonu ile \log f konveks fonksiyonunun bileşke fonksiyonu olduğundan konvekstir, ama tersi her zaman doğru değildir.

örneğin f(x) = x^2 bir konveks fonksiyondur, ama \log f(x) = \log x^2 = 2 \log |x| konveks fonksiyon değildir ve böylece f(x) = x^2 logaritmik konveks değildir. Diğer taraftan, \log e^{x^2} = x^2 konveks olduğundan f(x)=e^{x^2} logaritmik konvekstir. Gama fonksiyonuunun pozitif gerçel kısmı logaritmik konveks fonksiyona önemli bir örnektir. (bakınız Bohr-Mollerup teoremi).

Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Kingman, J.F.C. 1961. A convexity property of positive matrices. Quart. J. Math. Oxford (2) 12,283-284.
  • John B. Conway. Functions of One Complex Variable I, second edition. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-90328-3.