Lissajous eğrileri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Osiloskop ekranında Lissajous eğrisi

Elektronikte Lissajous eğrileri iki farklı periyodik fonksiyon tarafından osiloskop ekranında oluşturulan şekillerdir. Bu şekiller bu fonksiyonları 1857 yılında inceleyen Fransız fizikçi Jules Antonie Lissajous (1822-1880) adını taşır.

Çift girişli osiloskop[değiştir | kaynağı değiştir]

Normal koşullar altında bir osiloskoba giren sinyal y eksenine uygulanır. x ekseni ise kullanıcı tarafından denetlenen zaman eksenidir. Ancak kimi osiloskoplarda y eksenine ek olarak x eksenine de giriş yapma imkanı vardır. Bu durumda artık x ekseni zaman ekseni değildir. Hem y hem de x eksenine giriş yapıldığı zaman ekranda oluşan şekil Lissajous eğrisidir.

Matematiksel gösterim[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu ifadelerde;

A,B: Sinyalerin genliği
a,b: Sinyallerin açısal frekansları
: t0 anında iki sinyal arasındaki faz farkı

Eğrinin türü a/b oranına, iki sinyal arasındaki faz farkına ve katsayılara bağlıdır. Mesela

Şayet a=b ise şekil elipstir.
Şayet a=b, A=B ve ise şekil çemberdir.
Şayet a=b ve ise şekil bir doğrudur.
Şayet b=2a ve ise şekil paraboldur.

Şayet a/b oranı irrasyonel sayı ise bu durumda ekranda sabit bir şekil olmaz.

Galeri[değiştir | kaynağı değiştir]

Farklı a/b oranları ve faz açıları için Lissajous eğrileri aşağıda gösterilmiştir.

Faz farkı () a/b =1:1 a/b =1:2 a/b =1:3 a/b =2:1
0

Lissajous 1 1 0.svg

Lissajous 1 2 0.svg

Lissajous 1 3 0.svg

Lissajous 2 1 0.svg

¹/₄·π

Lissajous 1 1 0.25.svg

Lissajous 1 2 0.25.svg

Lissajous 1 3 0.25.svg

Lissajous 2 1 0.25.svg

¹/₂·π

Lissajous 1 1 0.5.svg

Lissajous 1 2 0.5.svg

Lissajous 1 3 0.5.svg

Lissajous 2 1 0.5.svg

³/₄·π

Lissajous 1 1 0.75.svg

Lissajous 1 2 0.75.svg

Lissajous 1 3 0.75.svg

Lissajous 2 1 0.75.svg

1·π

Lissajous 1 1 1.svg

Lissajous 1 2 1.svg

Lissajous 1 3 1.svg

Lissajous 2 1 1.svg

1¹/₄·π

Lissajous 1 1 1.25.svg

Lissajous 1 2 1.25.svg

Lissajous 1 3 1.25.svg

Lissajous 2 1 1.25.svg

1¹/₂·π

Lissajous 1 1 1.5.svg

Lissajous 1 2 1.5.svg

Lissajous 1 3 1.5.svg

Lissajous 2 1 1.5.svg

1³/₄·π

Lissajous 1 1 1.75.svg

Lissajous 1 2 1.75.svg

Lissajous 1 3 1.75.svg

Lissajous 2 1 1.75.svg

2·π

Lissajous 1 1 2.svg

Lissajous 1 2 2.svg

Lissajous 1 3 2.svg

Lissajous 2 1 2.svg

A ve B ekrandaki şeklin genişliği veya yüksekliğini denetler.