Lissajous eğrileri

Osiloskop ekranında Lissajous eğrisi

Elektronikte Lissajous eğrileri iki farklı periyodik fonksiyon tarafından osiloskop ekranında oluşturulan şekillerdir. Bu şekillere adını veren kişi bu fonksiyonları 1857 yılında inceleyen Fransız fizikçi Jules Antonie Lissajous'tur (1822-1880).

Çift girişli osiloskop

Normal koşullar altında bir osiloskoba giren sinyal y eksenine uygulanır. x ekseni ise kullanıcı tarafından denetlenen zaman eksenidir. Ancak kimi osiloskoplarda y eksenine ek olarak x eksenine de giriş yapma imkânı vardır. Bu durumda artık x ekseni zaman ekseni değildir. Hem y hem de x eksenine giriş yapıldığı zaman ekranda oluşan şekil Lissajous eğrisidir.

Matematiksel gösterim

$f_{x}=A\cdot sin(at+\phi )$

$f_{y}=B\cdot sin(bt)$

Bu ifadelerde;

A,B: Sinyalerin genliği

a,b: Sinyallerin açısal frekansları

$\phi$: t₀ anında iki sinyal arasındaki faz farkı

Eğrinin türü a/b oranına, iki sinyal arasındaki faz farkına ve katsayılara bağlıdır. Mesela

Şayet a=b ise şekil elipstir.

Şayet a=b, A=B ve $\phi =\pi /2$ ise şekil çemberdir.

Şayet a=b ve $\phi =0$ ise şekil bir doğrudur.

Şayet b=2a ve $\phi =\pi /4$ ise şekil paraboldur.

Şayet a/b oranı irrasyonel sayı ise bu durumda ekranda sabit bir şekil olmaz.

Galeri

Farklı a/b oranları ve radyan cinsi faz açıları için Lissajous eğrileri aşağıda gösterilmiştir.

Faz farkı ($\phi$)	a/b =1:1	a/b =1:2	a/b =1:3	a/b =2:1
0
¹/₄·π
¹/₂·π
³/₄·π
1·π
1¹/₄·π
1¹/₂·π
1³/₄·π
2·π

A ve B ekrandaki şeklin genişliği veya yüksekliğini denetler.